• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải sách bài tập toán 10 / Giải SBT Câu hỏi và bài tập Ôn tập Chương 2 – Hình học 10

Giải SBT Câu hỏi và bài tập Ôn tập Chương 2 – Hình học 10

Đăng ngày: 12/04/2018 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10

Ôn tập chương 2 hình 10: Câu hỏi và bài tập –  trang 103; bài 2.48, 2.49, 2.50, 2.51, 2.52, 2.53, 2.54 trang 104 Sách bài tập (SBT) Toán Hình lớp 10.

Bài 2.45 trang 103

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

HD giải

Giải SBT Câu hỏi và bài tập Ôn tập Chương 2 – Hình học 10

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AD} \)

Mặt khác \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {CB} \). Theo giả thiết ta có:

\(\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)

Hay \(AM = {{BC} \over 2}\)

Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.


Bài 2.46 trang 103

Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} \). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Gợi ý làm bài

Theo giả thiết ta có:

\(\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} } \right) = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} – \overrightarrow {AC} {}^2 = 0 \cr} \)

Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC (tam giác cân tại A)


Bài 2.47 – Ôn tập chương 2

Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = 7,b = 10,\widehat C = {56^0}29’\)

b) \(a = 2,c = 3,\widehat B = {123^0}17’\)

c) \(b = 0,4,c = 12,\widehat A = {23^0}28’\)

Giải

a) \(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C \cr
& = 49 + 100 – 140\cos {56^0}29′ \cr} \)

=> \({c^2} \approx 71,7\) hay \(c \approx 8,47\)

b) \(b \approx 4,43\)

c) \(a \approx 11,63\)


Bài 2.48 trang 104 SBT Hình học 10

Tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a\). Tính độ dài hai cạnh AB và AC.

Lời giải

Ta có: \(\widehat A = {180^0} – ({60^0} + {45^0}) = {75^0}\)

Đặt AC = b, AB = a. Theo định lí sin:

\({b \over {\sin {{60}^0}}} = {a \over {\sin {{75}^0}}} = {c \over {\sin {{45}^0}}}\).

Ta suy ra

\(AC = b = {{a\sqrt 3 } \over {2\sin {{75}^0}}} \approx {{a\sqrt 3 } \over {1,93}} \approx 0,897a\)

\(AB = c = {{a\sqrt 2 } \over {2\sin {{75}^0}}} \approx {{a\sqrt 2 } \over {1,93}} \approx 0,732a\)


Bài 2.49 trang 104

Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\,b = 20,\,\,c = 35\)

a) Tính chiều cao \({h_a}\);

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Ta có:

\(\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A \cr
& = {20^2} + {35^2} – 20.35 = 925 \cr} \)

Vậy \(a \approx 30,41\)

a) Từ công thức \(S = {1 \over 2}a{h_a}\) ta có \({h_a} = {{2S} \over a} = {{bc\sin A} \over a}\)

\(=  > {h_a} \approx {{20.35.{{\sqrt 3 } \over 2}} \over {30,41}} \approx 19,93\)

b) Từ công thức \({a \over {\sin A}} = 2R\) ta có \(R = {a \over {\sqrt 3 }} \approx {{30,41} \over {\sqrt 3 }} \approx 17,56\)

c) Từ công thức \(S = pr\) với \(p = {1 \over 2}(a + b + c)\), ta có:

\(r = {{2S} \over {a + b + c}} = {{bc\sin A} \over {a + b + c}} \approx 7,10\)


Bài 2.50 trang 104 Ôn tập chương 2

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng

\({b^2} – {c^2} = a(b\cos C – c\cos B)\)

Gợi ý làm bài

Ta có: \({b^2} = {a^2} + {c^2} – 2ac\cos B\)

\({c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\)

\( =  > {b^2} – {c^2} = {c^2} – {b^2} + 2a(b\cos C – c\cos B)\)

\( =  > 2({b^2} – {c^2}) = 2a(b\cos C – c\cos B)\)

Hay \({b^2} – {c^2} = a(b\cos C – c\cos B)\)


Bài 2.51

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8

a) Tính diện tích tam giác ABC;

b) Tính góc B.

Giải SBT Câu hỏi và bài tập Ôn tập Chương 2 – Hình học 10

Theo công thức Hê – rông ta có:

\({S_{AMC}} = \sqrt {{{27} \over 2}\left( {{{27} \over 2} – 13} \right)\left( {{{27} \over 2} – 6} \right)\left( {{{27} \over 2} – 8} \right)} \)

\( = {{9\sqrt {55} } \over 4}\)

\({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = {{9\sqrt {55} } \over 2}\)

Mặt khác ta có \(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} – {{{a^2}} \over 4}\) hay \(2A{M^2} = {b^2} + {c^2} – {{{a^2}} \over 2}\)

Do đó

\(\eqalign{
& A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} – {b^2} + {{{a^2}} \over 2} \cr
& = 2.64 – 169 + 72 = 31 \cr} \)

\( =  > c = \sqrt {31} \)

\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{144 + 31 – 169} \over {24\sqrt {31} }} \cr
& \approx 0,045 = > \widehat B \approx {87^0}25′ \cr} \)


Bài 2.52

Giải tam giác ABC biết: a = 14, b = 18, c = 20

Bài giải

Tam giác ABC có cạnh là BC = 14, CA = 18, AB = 20, ta cần tìm các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} \cr
& = {{{{18}^2} + {{20}^2} – {{14}^2}} \over {2.18.20}} \approx 0,7333 \cr} \)

\( =  > \widehat A \approx {42^0}50’\)

\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} \cr
& = {{{{14}^2} + {{20}^2} – {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,4857 \cr
& = > \widehat B \approx {60^0}56′ \cr} \)

\(\widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) \approx {76^0}14’\)


Bài 2.53 trang 104 SBT Toán 10

Giải tam giác ABC biết: \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14\)

Bài giải

Tam giác ABC có cạnh c = AB = 14 và có \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0}\). Ta có: \(\widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) = {80^0}\) cần tìm a và  b. Theo định lí sin:

\({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\) ta suy ra \(a = {{c\sin A} \over {\sin C}} = {{7\sqrt 3 } \over {\sin {{80}^0}}} \approx 12,31\)

\(b = {{c\sin B} \over {\sin C}} = {{14\sin {{40}^0}} \over {\sin {{80}^0}}} \approx 9,14\)


Bài 2.54 trang 104 Ôn tập chương 2 hình 10

Cho tam giác ABC có \(a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20’\). Tính \(\widehat A,\widehat B\) và cạnh C

Theo định lí cô sin ta có:

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C \cr
& = {(49,4)^2} + {(26,4)^2} – 2.49,4.26,4.\cos {47^0}20′ \cr
& \approx 1369,5781 \cr} \)

Vậy \(c = \sqrt {1369,5781}  \approx 37\)

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} \cr
& \approx {{{{(26,4)}^2} + {{(37)}^2} – {{(49,4)}^2}} \over {2.26,4.37}} \approx – 0,1916 \cr} \)

Ta suy ra \(\widehat A \approx {101^0}3’\)

\(\widehat B \approx {180^0} – ({101^0}3′ + {47^0}20′) = {31^0}37’\)

Tag với:Giai sbt chuong 2 hinh hoc 10

Bài liên quan:

  • Giải SBT Đề kiểm tra Ôn tập chương 2 – Hình học 10
  • Giải SBT Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp – Hình học 10
  • Giải SBT Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác – Chương 2 – Hình học 10
  • Giải SBT Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ – Chương 2 – Hình học 10
  • Giải SBT Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ – Chương 2 – Hình học 10

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập sách bài tập (SBT) Toán 10




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.