• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải sách bài tập toán 10 / Giải SBT Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ – Chương 2 – Hình học 10

Giải SBT Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ – Chương 2 – Hình học 10

Đăng ngày: 12/04/2018 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ – Hướng dẫn giải bài 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 trang 81; bài 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán Hình lớp 10. Chương 2 Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng

 

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180°

Bài 2.1 trang 81 SBT Hình 10

Với giá trị nào của góc \(\alpha ({0^0} \le \alpha  \le {180^0})\) thì:

a) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) cùng dấu?

b) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) khác dấu?

c) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) cùng dấu?

d) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) khác dấu?

Giải

a) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) cùng dấu khi: \({0^0} < \alpha  < {90^0}\)

b) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) khác dấu khi: \({90^0} < \alpha  < {180^0}\)

c) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) cùng dấu khi: \({0^0} < \alpha  < {90^0}\)

d) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) khác dấu khi: \({90^0} < \alpha  < {180^0}\)


Bài 2.2 – SBT Toán hình lớp 10

Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây:

a) \({120^0}\)

b) \({150^0}\)

c) \({135^0}\)

Đáp án

a)

\(\eqalign{
& \sin {120^0} = {{\sqrt 3 } \over 2};cos{120^0} = – {1 \over 2}; \cr
& \tan {120^0} = – \sqrt 3 ;\cot {120^0} = – {1 \over {\sqrt 3 }} \cr}\)

b)

\(\eqalign{
& \sin {150^0} = {1 \over 2};\cos {150^0} = – {{\sqrt 3 } \over 2}; \cr
& \tan {150^0} = – {{\sqrt 3 } \over 3};cot{150^0} = – \sqrt 3 \cr} \)

c)

\(\eqalign{
& \sin {135^0} = {{\sqrt 2 } \over 2};\cos {135^0} = – {{\sqrt 2 } \over 2}; \cr
& \tan {135^0} = – 1;\cot {135^0} = – 1 \cr} \)


Bài 2.3 trang 81

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(2\sin {30^0} + 3\cos {45^0} – \sin {60^0}\)

b) \(2\cos {30^0} + 3\sin {45^0} – \cos {60^0}\)

Gợi ý làm bài

a) \(2.{1 \over 2} + 3.{{\sqrt 2 } \over 2} – {{\sqrt 3 } \over 3} = 1 + {{3\sqrt 2  – \sqrt 3 } \over 3}\)

b) \(2.{{\sqrt 3 } \over 2} + 3.{{\sqrt 2 } \over 2} – {1 \over 2} = {{2\sqrt 3  + 3\sqrt 2  – 1} \over 2}\)


Bài 2.4 trang 81 Sách bài tập Toán 10

Rút gọn biểu thức:

a) \(4{a^2}{\cos ^2}{60^0} + 2ab.{\cos ^2}{180^0} + {4 \over 3}{b^2}\cos {60^0}\)

b) \((a\sin {90^0} + b\tan {45^0})(a\cos {0^0} + b\cos {180^0})\)

Đáp án

a) \(\eqalign{
& 4{a^2}.{1 \over 4} + 2ab.1 + {4 \over 3}{b^2}.{3 \over 4} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} = {(a + b)^2} \cr} \)

b) \(\eqalign{
& (a.1 + b.1)(a.1 + b.( – 1)) \cr
& = (a + b)(a – b) = {a^2} – {b^2} \cr} \)


Bài 2.5 trang 81

Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:

a) \(A = {\cos ^2}{30^0} – {\sin ^2}{30^0}\) và \(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\)

b) \(C = {{2\tan {{30}^0}} \over {1 – {{\tan }^2}{{30}^0}}}\) và \(D = ( – \tan {135^0}).tan{60^0}\)

Lời giải

a) \(A = \cos _{}^230_{}^ \circ  – \sin _{}^230_{}^ \circ  = {1 \over 2}\)

và \(B = \cos 60_{}^ \circ  + \sin 45_{}^ \circ  = {{1 + \sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy A<B.

b) \(C = {{2\tan 30_{}^o} \over {1 – \tan _{}^230_{}^o}} = \tan (30_{}^o + 30_{}^o) = \tan 60_{}^o = \sqrt 3 \)

\(D = ( – \tan 135_{}^o).tan60_{}^o = \tan 45_{}^o.\tan 60_{}^o = \sqrt 3 \)

Vậy C = D


Bài 2.6 trang 82 SBT Toán Hình 10

Cho \(\sin \alpha  = {1 \over 4}\) với \({90^0} < \alpha  < {180^0}\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\tan \alpha \)

Đáp án

Ta có: \(\left| {\cos \alpha } \right| = \sqrt {1 – \sin _{}^2\alpha }  = \sqrt {1 – \left( {{1 \over 4}} \right)_{}^2}  = {{\sqrt {15} } \over 4}\)

Do

\(\eqalign{
& 90_{}^o < \alpha < 180_{}^o \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr
& \Rightarrow \cos \alpha = – {{\sqrt {15} } \over 4} \cr
& \Rightarrow \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{\sqrt {15} } \over {15}} \cr} \)


Bài 2.7

Cho \(\cos \alpha  =  – {{\sqrt 2 } \over 4}\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \)

Bài làm

Vì \(\cos \alpha  < 0\) nên \(90_{}^o < \alpha  < 180_{}^o \Rightarrow \sin \alpha  > 0\)

\(\eqalign{
& \sin \alpha = \sqrt {1 – \cos _{}^2\alpha } = \sqrt {1 – \left( { – {{\sqrt 2 } \over 4}} \right)_{}^2} = {{\sqrt {14} } \over 4} \cr
& \Rightarrow \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – \sqrt 7 \cr} \)


Bài 2.8 trang 82 Sách bài tập hình 10

Cho \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \)

HD giải

Do \(0_{}^o < \alpha  < 90_{}^o \Rightarrow \cos \alpha  > 0\)

\(\eqalign{
& \cos \alpha = {1 \over {\sqrt {1 + \tan _{}^2\alpha } }} = {1 \over {\sqrt {1 + (2\sqrt 2 )_{}^2} }} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .cos\alpha = {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)


Bài 2.9 trang 82

Biết \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(A = {{3\sin \alpha  – \cos \alpha } \over {\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

Bài giải

Do \(\tan \alpha  = \sqrt 2  > 0 \Rightarrow 0_{}^o < \alpha  < 90_{}^o \Rightarrow \cos \alpha  > 0\)

\(\eqalign{
& \cos \alpha = {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {1 \over {\sqrt {1 + 2} }} = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .cos\alpha = {{\sqrt 6 } \over 3} \cr} \)

\(A = {{3\sin \alpha  – \cos \alpha } \over {\sin \alpha  + \cos \alpha }} = 7 – 4\sqrt 2 \)


Bài 2.10

Biết \(\sin \alpha  = {2 \over 3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {{3\cot \alpha  – \tan \alpha } \over {\cot \alpha  + \tan \alpha }}\)

Lời giải

\({\cot ^2}\alpha  = {1 \over {\sin _{}^2\alpha }} – 1 = {1 \over {\left( {{2 \over 3}} \right)_{}^2}} – 1 = {5 \over 4}\)

\(\eqalign{
& B = {{\cot \alpha – \tan \alpha } \over {\cot \alpha + \tan \alpha }} = {{\cot \alpha – {1 \over {\cot \alpha }}} \over {\cot \alpha + {1 \over {\cot \alpha }}}} \cr
& = {{\cot _{}^2\alpha – 1} \over {\cot _{}^2\alpha + 1}} = {{{5 \over 4} – 1} \over {{5 \over 4} + 1}} = {1 \over 9} \cr} \)


Bài 2.11

Chứng minh rằng với \({0^0} \le \alpha  \le {180^0}\) ta có:

a) \({(\sin x + \cos x)^2} = 1 + 2\sin x\cos x\)

b) \({(\sin x – \cos x)^2} = 1 – 2\sin x\cos x\)

c) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 – 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

Đáp án

a)

\(\eqalign{
& {(\sin x + \cos x)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x \cr
& = 1 + 2\sin x\cos x \cr} \)

b)

\(\eqalign{
& {(\sin x – \cos x)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x – 2\sin x\cos x \cr
& = 1 – 2\sin x\cos x \cr} \)

\(\eqalign{
& c){\sin ^4}x + {\cos ^4}x \cr
& = {({\sin ^2}x)^2} + {({\cos ^2}x)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x – 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr
& = {({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} – 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr
& = 1 – 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr} \)


Giải bài 2.12 trang 82 hình học 10

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha \)

a) \(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  – \cos \alpha )^2}\)

b) \(B = {\sin ^4}\alpha  – {\cos ^4}\alpha  – 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

Hướng dẫn làm bài

a) \(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  – \cos \alpha )^2}\)

\(= 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha  + 1 – 2\sin \alpha \cos \alpha \)

= 2

b) \(B = {\sin ^4}\alpha  – {\cos ^4}\alpha  – 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha )({\sin ^2}\alpha  – {\cos ^2}\alpha ) – 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = 1[{\sin ^2}\alpha (1 – {\sin ^2}\alpha ){\rm{]}} – 2{\sin ^2}\alpha  + 1 = 0\)

Tag với:Giai sbt chuong 2 hinh hoc 10

Bài liên quan:

  • Giải SBT Đề kiểm tra Ôn tập chương 2 – Hình học 10
  • Giải SBT Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp – Hình học 10
  • Giải SBT Câu hỏi và bài tập Ôn tập Chương 2 – Hình học 10
  • Giải SBT Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác – Chương 2 – Hình học 10
  • Giải SBT Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ – Chương 2 – Hình học 10

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập sách bài tập (SBT) Toán 10




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.