Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_6 = 17$ và công sai $d = 3$. Tính tổng $S_{12}$ của $12$ số hạng đầu tiên

Ta có $u_{10} = u_4 + (10 – 4)d = u_4 + 6d$.

Thay số: $u_{10} = 15 + 6 \cdot (-2) = 15 – 12 = 3$.

👉 Đáp số: 3

Ta có $S_n = \frac{n}{2}\left[2u_1 + (n – 1)d\right] = \frac{n}{2}\left[2 \cdot 5 + 4(n – 1)\right] = n(2n + 3)$.

Theo giả thiết: $n(2n + 3) = 210 \iff 2n^2 + 3n – 210 = 0$.

Giải phương trình bậc hai với $n \in \mathbb{N}^*$, ta nhận nghiệm $n = 10$.

👉 Đáp số: 10

Ta có số hạng đầu $u_1 = 3(1) – 1 = 2$, số hạng thứ $20$ là $u_{20} = 3(20) – 1 = 59$.

Tổng của $20$ số hạng đầu: $S_{20} = \frac{20(u_1 + u_{20})}{2} = 10(2 + 59) = 10 \cdot 61 = 610$.

👉 Đáp số: 610

Ta có $u_1 = u_8 – 7d = 26 – 7 \cdot 4 = 26 – 28 = -2$.

Tổng $10$ số hạng đầu tiên: $S_{10} = \frac{10}{2}\left[2(-2) + 9 \cdot 4\right] = 5(-4 + 36) = 5 \cdot 32 = 160$.

👉 Đáp số: 160

Số hạng đầu tiên của cấp số cộng: $u_1 = u_3 – 2d = 7 – 2 \cdot 5 = -3$. (Bạn cũng có thể xem thêm dạng toán tìm công sai của cấp số cộng).

Theo công thức số hạng tổng quát: $u_k = u_1 + (k – 1)d \iff -3 + (k – 1) \cdot 5 = 92$.

Suy ra $5(k – 1) = 95 \iff k – 1 = 19 \iff k = 20$.

👉 Đáp số: 20