📌 Đề bài (Trả lời ngắn):
Công suất tiêu thụ điện của một nhà máy trong ngày được mô hình hóa bởi hàm số $P(t) = 100 + 10\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right)$ (đơn vị: kW), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ ($0 \le t < 24$). Hãy tính tổng các giá trị $t$ trong khoảng $(0; 12)$ để công suất đạt đúng $110\text{ kW}$.
📚 Phương pháp giải
Giải phương trình $100 + 10\sin(\frac{\pi}{12}t) = 110$, suy ra $\sin(\frac{\pi}{12}t) = 1$. Nghiệm của $\sin(u) = 1$ là $u = \frac{\pi}{2} + k2\pi$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Giải phương trình: $100 + 10\sin(\frac{\pi}{12}t) = 110 \Leftrightarrow 10\sin(\frac{\pi}{12}t) = 10 \Leftrightarrow \sin(\frac{\pi}{12}t) = 1$.
Áp dụng công thức: $\frac{\pi}{12}t = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 6 + 24k$ ($k \in \mathbb{Z}$).
Với $0 < t < 12$, ta chọn $k=0 \Rightarrow t=6$.
👉 Đáp số (kết quả điền số): 6
✍️ 5 Bài tập tương tự
Bài 1: Giải $2\cos(x) = 1$ trên $(0; 2\pi)$. Tổng các nghiệm là bao nhiêu? (ĐS: 6.28 lấy số $\pi \approx 3.14$ ta có $6.28$)
👉 Đáp số: 6
Bài 2: Phương trình $\sin(x) = 0$ có mấy nghiệm trên $[0; 2\pi]$? (ĐS: 3)
👉 Đáp số: 3
Bài 3: Tìm số nghiệm của $\cos(x) = 0.5$ trên $[0; \pi]$. (ĐS: 1)
👉 Đáp số: 1
Bài 4: $\tan(x) = 1$ trên $(0; \pi)$. Nghiệm là bao nhiêu? (ĐS: 0.785 lấy $\pi/4 \approx 0.79$)
👉 Đáp số: 0.79
Bài 5: $\sin(2x) = 0$ trên $(0; \pi)$. Tổng các nghiệm? (ĐS: 1.57 lấy $\pi/2 \approx 1.57$)
👉 Đáp số: 1.57
Để lại phản hồi