📌 Đề bài (Câu 5 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 3}{x + 1}$ có tọa độ là:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng.
Ta có: $\lim_{x \to (-1)^+} \frac{2x – 3}{x + 1} = -\infty$ và $\lim_{x \to (-1)^-} \frac{2x – 3}{x + 1} = +\infty$.
Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -1$.
Bước 2: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang.
Ta có: $\lim_{x \to +\infty} \frac{2x – 3}{x + 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2 – \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2$ và $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x – 3}{x + 1} = 2$.
Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$.
Bước 3: Xác định tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận.
Giao điểm của tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận ngang $y = 2$ là điểm $I(-1; 2)$ (điểm này đồng thời cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất).
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
Đối với hàm số nhất biến dạng $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0$, $ad – bc \neq 0$):
- Đường tiệm cận đứng: $x = -\frac{d}{c}$ (nghiệm của mẫu số).
- Đường tiệm cận ngang: $y = \frac{a}{c}$ (tỉ số hệ số bậc cao nhất).
- Giao điểm hai đường tiệm cận là điểm $I\left(-\frac{d}{c}; \frac{a}{c}\right)$, cũng chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
- Để tìm hiểu thêm cách xác định số đường tiệm cận của các hàm số phức tạp hơn, hãy ghi nhớ định nghĩa giới hạn tại vô cực và điểm gián đoạn.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3x – 1}{x + 2}$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
TCĐ: $x = -2$, TCN: $y = 3$. Giao điểm là $I(-2; 3)$.
Đáp án: B
Bài tập 2: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1 – 4x}{2x + 6}$ có tọa độ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Hàm số viết lại: $y = \frac{-4x + 1}{2x + 6}$. TCĐ: $x = -3$, TCN: $y = \frac{-4}{2} = -2$. Giao điểm là $I(-3; -2)$.
Đáp án: A
Bài tập 3: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 5}{2 – x}$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Ta có $y = \frac{x + 5}{-x + 2}$. TCĐ: $x = 2$, TCN: $y = \frac{1}{-1} = -1$. Giao điểm là $I(2; -1)$.
Đáp án: C
Bài tập 4: Cho hàm số $y = \frac{ax + 1}{bx – 2}$. Biết giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị là $I(1; 3)$. Tính $S = a + b$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
TCĐ: $x = \frac{2}{b} = 1 \Rightarrow b = 2$.
TCN: $y = \frac{a}{b} = 3 \Rightarrow \frac{a}{2} = 3 \Rightarrow a = 6$.
Suy ra $S = a + b = 6 + 2 = 8$.
Đáp án: B
Bài tập 5: Tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 2x – 1}{x – 1}$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Ta có: $y = x + 3 + \frac{2}{x – 1}$.
TCĐ: $x = 1$. TCX: $y = x + 3$.
Thay $x = 1$ vào phương trình TCX ta được $y = 1 + 3 = 4$. Vậy tọa độ giao điểm là $I(1; 4)$.
Đáp án: A
Để lại phản hồi