[Bayes] Có hai chiếc hộp, hộp I có 11 quả bóng màu đỏ và 7 quả bóng màu vàng,hộp II có 13 quả bóng màu đỏ và 12 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng

Có hai chiếc hộp, hộp I có 11 quả bóng màu đỏ và 7 quả bóng màu vàng,hộp II có 13 quả bóng màu đỏ và 12 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng.Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II.Tính xác suất để hai quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng chuyển từ hộp I sang,biết rằng hai quả bóng đó có hai màu khác nhau. (Kết quả bài toán nhân với 10 rồi làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,38

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “hai quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng chuyển từ hộp I sang”,$B$ là biến cố “hai quả bóng được lấy ra từ hộp II là hai quả bóng khác màu”.
Ta cần tính $P\left( A|B \right)=\dfrac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( B \right)}=\dfrac{n\left( A\cap B \right)}{P\left( B \right)}=\dfrac{n\left( A\cap B \right)}{n\left( B \right)}$.
Đếm $n\left( B \right)$ : Chia ba trường hợp
Trường hợp 1. Lấy hai quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả khác màu từ hộp II, có$C^2_{11} \times C^1_{13+2} \times C^1_{12} = 660$ cách.
Trường hợp 2. Lấy một quả đỏ và một quả vàng từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả khác màu từ hộp II, có$11 \times 7 \times C^1_{13+1} \times C^1_{12+1} = 1078$ cách.
Trường hợp 3. Lấy hai quả vàng từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả khác màu từ hộp II, có$C^2_{7} \times C^1_{13} \times C^1_{12+2} = 315$ cách.
Suy ra $n\left( B \right)=660+1078+315=2053$.
Đếm $n\left( A\cap B \right)$.
$A\cap B$ là biến cố lấy hai quả bóng từ hộp II là bóng từ hộp I chuyển sang và hai bóng khác màu, do đóTrường hợp này chỉ xảy ra khi lấy 1 đỏ và 1 vàng từ hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ra 1 đỏ 1 vàng từ hộp II.Số cách lấy là: $11 \times 7 = 77$
Do đó, $P\left( A|B \right)=\dfrac{77}{2053}=\dfrac{77}{2053}\approx 0,0375$.