[Bayes] Vắc xin AstraZeneca (AZD1222) được Tổ chức Y tế Thế giới (WHO) cấp phép sử dụng khẩn cấp giúp ngăn ngừa các triệu chứng nghiêm trọng và giảm tử vong do COVID-19

Vắc xin AstraZeneca (AZD1222) được Tổ chức Y tế Thế giới (WHO) cấp phép sử dụng khẩn cấp giúp ngăn ngừa các triệu chứng nghiêm trọng và giảm tử vong do COVID-19. Vắc xin này được tiêm ở tỉnh X, thống kê cho thấy rằng: Với người có bệnh nền thì xác suất xảy ra phản ứng phụ sau tiêm là $28\%$, với người không có bệnh nền thì xác suất xảy ra phản ứng phụ sau tiêm là $17\%$. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm và thấy người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này bị bệnh nền. Biết tỷ lệ người có bệnh nền ở tỉnh X là $12\%$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
\par
Đáp án: 0,18

Lời giải: Gọi
$\bullet$ $B$ là biến cố ” Người được chọn có bệnh nền”.
$\bullet$ $A$ là biến cố ” Người được chọn có phản ứng phụ”.
Ta có sơ đồ cây

Biến cố ” Chọn một người bị bệnh nền biết người này có phản ưng phụ” là $B\mid A$. Áp dụng công thức Bayes ta có
$\mathrm{P}(B\mid A) =\dfrac{\mathrm{P}(B) \cdot \mathrm{P}(A\mid B)}{\mathrm{P}(B) \cdot \mathrm{P}(A\mid B) + \mathrm{P}(\overline{B}) \cdot \mathrm{P}(A\mid \overline{B})} =\dfrac{0{,}12\cdot0{,}28}{0{,}12\cdot0{,}28 + 0{,}88\cdot0{,}17} =\dfrac{42}{229} \approx 0{,}18. $