[Bayes] Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất $60 \%$ và phân xưởng thứ hai sản xuất $40 \%$ tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là $16 \%$ và $20 \%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Tính xác suất để lấy được phế phẩm. (Làm tròn đến hàng phần trăm.)
Đáp án: 0,18

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “Chọn được sản phẩm từ phân xưởng thứ nhất”, khi đó $\overline A$ là biến cố “Chọn được sản phẩm từ phân xưởng thứ hai”.
$B$ là biến cố “Chọn được sản phẩm là phế phẩm”.
Khi đó: $\mathrm{P}(A)=60 \% = 0{,}6$; $\mathrm{P}(\overline{A})=40 \% = 0{,}4$; $\mathrm{P}(B|A)=16 \%=0{,}16$; $\mathrm{P}(\overline B|A)=0{,}84$; $\mathrm{P}(B|\overline A)=20 \%=0{,}2$ .
Áp dụng công thức tính xác suất tính xác suất toàn phần, ta có:
$\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B|A)+\mathrm{P}(\overline{A})\cdot \mathrm{P}(B|\overline{A})=0{,}6 \cdot 0{,}16+0{,}4 \cdot 0{,}2=0{,}176.$
Vậy xác suất lấy được phế phẩm là $0{,}176$.