[Bayes] Ở một địa phương $X$, xác suất để một người lớn trên ${40}$ tuổi mắc bệnh ung thư là ${0,07}$

Ở một địa phương $X$, xác suất để một người lớn trên ${40}$ tuổi mắc bệnh ung thư là ${0,07}$. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là ${0,71}$ và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là ${0,13}$. Xác suất để một người nhận được kết quả chẩn đoán không bị ung thư bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,83

Lời giải: Gọi ${A}$ là biến cố “Người đó mắc ung thư”.
Gọi ${B}$ là biến cố “Bác sĩ chẩn đoán người đó bị ung thư”.
$\overline{B}$ là biến cố “Bác sĩ chẩn đoán người đó không bị ung thư”.
Áp dụng công thức toàn phần ta có:
$P(B) = P(B|A). P(A) + P\left(B|\overline{A}\right).P\left(\overline{A}\right)$ $=0,71.0,07+0,13.0,93=\frac{853}{5000}$.
Xác suất để một người nhận được kết quả chẩn đoán không bị ung thư:
$P(\overline{B})=1-P(B)=1-\frac{853}{5000}=0,83$.