Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà bác đã lái xe mỗi ngày trong.
một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km) $\left[ 50;100 \right)$ $\left[ 100;150 \right)$ $\left[ 150;200 \right)$ $\left[ 200;250 \right)$ $\left[ 250;300 \right)$
Số ngày 5 10 9 9 2
Hãy xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên? (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải
Đáp án: 57.
Độ dài quãng đường (km) $\left[ 50;100 \right)$ $\left[ 100;150 \right)$ $\left[ 150;200 \right)$ $\left[ 200;250 \right)$ $\left[ 250;300 \right)$
Giá trị đại diện mỗi nhóm ${{x}_{1}}=75$ ${{x}_{2}}=125$ ${{x}_{3}}=175$ ${{x}_{4}}=225$ ${{x}_{5}}=275$
Số ngày 5 10 9 9 2
Số trung bình: $\bar{x}=\dfrac{{{m}_{1}}{{x}_{1}}+{{m}_{2}}{{x}_{2}}+…+{{m}_{k}}{{x}_{k}}}{n}$
$\Leftrightarrow$ $\bar{x}=\dfrac{5.75+10.125+9.175+9.225+2.275}{35}$ $=165$
Phương sai:
${{s}^{2}}=\dfrac{{{m}_{1}}{{({{x}_{1}}-\bar{x})}^{2}}+…+{{m}_{k}}{{({{x}_{k}}-\bar{x})}^{2}}}{n}$
$\Leftrightarrow$ ${{s}^{2}}=\dfrac{5.{{(75-165)}^{2}}+10.{{(125-165)}^{2}}+9.{{(175-165)}^{2}}+9.{{(225-165)}^{2}}+2.{{(275-165)}^{2}}}{35}$ $=\dfrac{22800}{7}$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{{{s}^{2}}}$ $=\sqrt{\dfrac{22800}{7}}$ $=\dfrac{20\sqrt{399}}{7}\approx 57$