Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
[40;45) 5 5
[45;50) 10 15
[50;55) 7 22
[55;60) 9 31
[60;65) 7 38
[65;70) 4 42
n = 42
Lời giải
Đáp án: $12,7$.
Tổng tần số là: $n=42$.
+Tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ :
Ta có $\dfrac{n}{4}=\dfrac{42}{4}=10,5$. Suy ra nhóm $\left[ 45;50 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $10,5$.
Áp dụng công thức: ${{Q}_{1}}=L+\left( \dfrac{\dfrac{N}{4}-F}{f} \right).h=45+\left( \dfrac{10,5-5}{10} \right).5=47,75$.
+Tìm tứ phân vị thứ ba $Q_3$ :
Ta có $\dfrac{3n}{4}=\dfrac{42}{4}=31,5$. Suy ra nhóm $\left[ 60;65 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $31,5$.
Áp dụng công thức: ${{Q}_{3}}=L+\left( \dfrac{\dfrac{3N}{4}-F}{f} \right).h=60+\left( \dfrac{31,5-31}{7} \right).5=60,4$.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${{\Delta }_{Q}}={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=60,4-47,75\approx 12,7\left( cm \right)$.