Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao của 50 học sinh lớp 11A:
Khoảng chiều cao (cm) $\left[ 145;150 \right)$ $\left[ 150;155 \right)$ $\left[ 155;160 \right)$ $\left[ 160;165 \right)$ $\left[ 165;170 \right)$
Số học sinh 7 14 10 10 9
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Lời giải
Trả lời: 11
Ta có bảng tần số tích lũy như sau:
Khoảng chiều cao (cm) $\left[ 145;150 \right)$ $\left[ 150;155 \right)$ $\left[ 155;160 \right)$ $\left[ 160;165 \right)$ $\left[ 165;170 \right)$
Số học sinh 7 14 10 10 9
Tần số tích lũy 7 21 31 41 50
* Ta thấy nhóm $\left[ 150;155 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{50}{4}=12,5$ nên ta có tứ phân vị thứ nhất ${{Q}_{1}}=150+\dfrac{12,5-7}{14}\cdot 5=\dfrac{4255}{28}\approx 152\left( \operatorname{cm} \right)$.
* Ta thấy nhóm $\left[ 155;160 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{50}{2}=25$ nên ta có tứ phân vị thứ hai ${{Q}_{2}}=155+\dfrac{25-21}{10}\cdot 5=157\left( \operatorname{cm} \right)$. Ta cũng có trung vị ${{M}_{e}}={{Q}_{2}}=157\left( \operatorname{cm} \right)$.
* Ta thấy nhóm $\left[ 160;165 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{50\cdot 3}{4}=37,5$ nên ta có tứ phân vị thứ ba ${{Q}_{3}}=160+\dfrac{37,5-31}{10}\cdot 5=\dfrac{653}{4}\approx 163\left( \operatorname{cm} \right)$.
Suy ra $\Delta Q={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=163-152=11$