Số lượng sản phẩm của công ty bán được trong ${x}$ (tháng) được tính theo công thức ${S(x)=400\left(2+\frac{3}{x+2}\right)}$ với ${x \geq 1}$

Số lượng sản phẩm của công ty bán được trong ${x}$ (tháng) được tính theo công thức ${S(x)=400\left(2+\frac{3}{x+2}\right)}$ với ${x \geq 1}$. Ta coi ${y=S(x)}$ là một hàm số xác định trên ${[1 ;+\infty)}$. Khi đó, hãy tính xem số lượng sản phẩm của công ty bán được trong một khoảng thời gian dài không thể thấp hơn bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải

Ta có: ${S^{\prime}(x)=-\frac{1200}{(x+2)^2}<0}$, với mọi ${x \geq 1}$.

Suy ra hàm số ${y=S(x)}$ nghịch biến trên ${[1 ;+\infty)}$.

Mặt khác, ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,S(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,400\left( 2+\frac{3}{x+2} \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 800+\frac{\frac{1200}{x}}{1+\frac{2}{x}} \right)=800$

Suy ra, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ${y=S(x)}$ là ${y=800}$.

Vậy số lượng sản phẩm của công ty bán được trong thời gian dài không thể thấp hơn 800 sản phẩm.

Đáp án: 800.