Một bể chứa ban đầu có 300 lít nước

Một bể chứa ban đầu có 300 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 60 lít nước và 20 gam chất khử trùng (hoà tan). Biết rằng nồng độ chất khử trùng luôn tăng theo thời gian và không vượt ngưỡng $\frac{1}{a}$ gam/lít. Tìm $a$.

Lời giải

Ta có 1 giờ $=$ 60 phút.

Khối lượng chất khử trùng trong bể sau $t$ phút là $20t$ (gam).

Thể tích nước trong bể sau $t$ phút là $300+60t$ (lít).

Nồng độ chất khử trùng trong bể sau $t$ phút là $\frac{20t}{300+60t}$ (gam/lít).

Vì $t\ge 0$;$\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(t)=\frac{1}{3}$. Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{3}$. Do đó khi thời gian $t$ trở nên rất lớn, nồng độ chất khử trùng ngày càng tiến về $\frac{1}{3}$. Vậy $a=3$.