Một bể chứa $1000$ lít nước tinh khiết

Một bể chứa $1000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 15 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f\left( t \right)$, thời gian $t$ tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left( t \right)$ bằng là $y=a,\left( a\in \mathbb{R} \right)$. Tìm $a$

Lời giải

Trả lời: 50

Sau t phút, ta có khối lượng muối trong bể là $20.15t=300t$(gam).

Thể tích của lượng nước trong bể sau t phút là $1000+20t$ (lít).

Vậy nồng độ muối sau $t$ phút là $f\left( t \right)=\frac{300t}{1000+20t}=\frac{30t}{100+2t}$ (gam/lit)

$\underset{t\to \,+\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( t \right)=\underset{t\to \,+\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{30t}{100+2t}=15$ nên đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ có phương trình tiệm cận ngang là $y=15$.