Một bể chứa $5000$ lít nước tinh khiết

Một bể chứa $5000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $30$ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $25$ lít/phút. Nồng độ muối trong bể được tính bởi công thức $f\left( t \right)=\frac{30t}{200+t}$(t là thời gian nước chảy vào bể (phút)). Nồng độ muối lớn nhất mà bể có thể đạt được là bao nhiêu gam/lit?

Lời giải

Đáp án: 30

Nồng độ muối lớn nhất mà bể có thể đạt được là tiệm cận ngan của đồ thị hàm số.

Ta có:

$\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( t \right)=\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{30}{200+t}=\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 30-\frac{6000}{200+t} \right)=30$.

Vậy nồng độ muối lớn nhất của bể là 30 gam/lit