Để loại bỏ $x%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C\left( x \right)=\frac{300x}{100-x}\text{ }$(triệu đồng)$\text{, }0\le x<100$

Để loại bỏ $x

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=C\left( x \right)$ là?

Lời giải

Đáp án: 1

Tập xác định: $D=\left[ 0;100 \right)$.

Xét hàm số $y=C\left( x \right)=\frac{300x}{100-x},0\le x<100$.

Ta có: ${y}’=\frac{30000}{{{\left( 100-x \right)}^{2}}}>0$, với mọi $x\in [0;100)$.

Do đó hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng $\left[ 0;100 \right)$.

$\underset{x\to {{100}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,C\left( x \right)=\underset{x\to {{100}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{300x}{100-x}=+\infty $, nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=100$.