Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\dfrac{1}{2}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và $s\left( \text{m} \right)$ là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\dfrac{1}{2}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và $s\left( \text{m} \right)$ là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $6$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu?

Lời giải

Trả lời: 24

Vận tốc của vật chuyển động là $v={s}’=-\dfrac{3}{2}{{t}^{2}}+12t=f\left( t \right)$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$

Ta có ${f}’\left( t \right)=-3t+12\Rightarrow {f}’\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=4\in \left[ 0;6 \right]$

$f\left( 0 \right)=0;f\left( 4 \right)=24;f\left( 6 \right)=18$

Vậy vận tốc lớn nhất là $24\left( \text{m/s} \right)$.