[Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 5 \right) = 3\) . Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 4\) là

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f’\left( x \right);y = 0;x = 0;x = 2\)

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f’\left( x \right);y = 0;x = 2;x = 5\)

Gọi \({S_3}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f’\left( x \right);y = 0;x = 5;x = 6\)

\({S_1} = – \int\limits_0^2 {f’\left( x \right)dx} = f\left( 0 \right) – f\left( 2 \right)\); \({S_2} = \int\limits_2^5 {f’\left( x \right)dx} = f\left( 5 \right) – f\left( 2 \right)\); \({S_3} = – \int\limits_5^6 {f’\left( x \right)dx} = f\left( 5 \right) – f\left( 6 \right)\)

_{Khi đó ta có BBT như sau:}

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có 2 nghiệm phân biệt.