Cho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

Cho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

A. \( – 1\).

 B. \(1\).

 C. \(3\).

 D. \( – 3\).

Lời giải:

+) Đặt \(t = {\log _a}b\), do \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 nên \(t \ne 0\).

+) Ta có \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b} \Leftrightarrow {\left( {1 + t} \right)^2} = 4\left( {\frac{2}{t} – 1} \right) \Leftrightarrow {t^3} + 2{t^2} + 5t – 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {t – 1} \right)\left( {{t^2} + 3t + 8} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow t = 1\).

Vậy \({\log _a}b = 1\).

===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.