Giải SBT (Cánh diều) Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 1 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài

$x,y,z$ ở các hình

$3a,3b,3c,3d$ (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

a)

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$, suy ra

$x^2={(}^{\sqrt{17}}2+{(}^{\sqrt{19}}2=36$

Vậy

$x=6$

b)

$D{E}^2=D{G}^2+G{E}^2$, suy ra

${10}^2=6^2+y^2$

Vậy

$y=8$

c)

$I{K}^2=H{I}^2+H{K}^2$, suy ra

$z^2=3^2+3^2$

Vậy

$z=\sqrt{18}$

d) Do tam giác

$MNQ$ vuông tại

$Q$ nên theo định lí Pythagore ta cóL

$M{N}^2=M{Q}^2+N{Q}^2$. Suy ra

$M{Q}^2=M{N}^2-N{Q}^2$. Do đó,

$M{Q}^2=9^2-3^2=72$

Do tam giác

$MNQ$ vuông tại

$Q$ nên theo định lí Pythagore ta có:

$M{P}^2=M{Q}^2+P{Q}^2$. Suy ra

$P{Q}^2=M{P}^2-M{Q}^2$. Do đó

$t^2={11}^2-72=49$

Vậy

$t=\sqrt{49}=7$.

Bài 2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không . Trên hình, ta đo được

$AB=4dm$,

$AC=3dm$ và

$BC=5dm$. Em hãy giải thích vì sao hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Lời giải:

Ta có:

$5^2=25;4^2+3^2=16+9=25$ nên

$5^2=4^2+3^2$. Do đó tam giác

$ABC$ vuông tại

$A$ (theo định lí Pythagore đảo). vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Bài 3 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Tính chu vi của tứ giác

$ABCD$ ở Hình 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet). Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông là 1 cm.

Lời giải:

Ta vẽ thêm các điểm

$M,N,P$ như hình vẽ:

 

Ta có:

$AM=5cm$,

$BM=2cm$,

$BN=4cm$,

$CN=2cm$,

$CD=2cm$,

$DP=1cm$,

$AP=6cm$

$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2=29$ suy ra

$AB=\sqrt{29}cm$

$B{C}^2=B{N}^2+C{N}^2=20$ suy ra

$BC=\sqrt{20}cm$

$D{A}^2=D{P}^2+A{P}^2=37$ suy ra

$DA=\sqrt{37}cm$.

Chu vi của tứ giác

$ABCD$ là:

$\sqrt{29}+\sqrt{20}+2+\sqrt{37}\approx 17,94(cm)$.

Bài 4 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác

$ABC$ vuông cân tại

$A$ có độ dài cạnh góc vuông

$AB$ và

$AC$ là 4 cm. Kẻ đường cao

$AD$ của tam giác

$ABC$.

a) Tính độ dài cạnh đáy

$BC$(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet)

b) Tính độ dài đường cao

$AD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet)

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=32$

Suy ra

$BC=\sqrt{32}\approx 5,66(cm)$

b) Lại có

$\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }ACD$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra

$BD=CD$. Vậy

$D$ là trung điểm của

$BC$.

Do đó

$CD=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{32}}{2}\approx 2,83(cm)$

Tam giác

$ACD$ vuông tại

$D$ nên ta tính được

$AD\approx 2,83(cm)$.

Bài 5 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác

$ABC$ vuông cân tại

$A$. Qua

$A$ kẻ đường thẳng

$d$ bất kì sao cho đường thẳng

$d$ không cắt đoạn thẳng

$BC$. Gọi

$D,E$ lần lượt là hình chiếu của

$B,C$ trên đường thẳng

$d$. Chứng minh

$A{D}^2+A{E}^2$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng

$d$.

Lời giải:

Ta chứng minh được:

$\widehat{BAD}+\widehat{ABD}={90}^{\circ }$ và

$\widehat{BAD}+\widehat{CAE}={90}^{\circ }$ nên

$\widehat{ABD}=\widehat{CAE}$.

$\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CAE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra

$AD=CE$

Do đó

$A{D}^2+A{E}^2=C{E}^2+A{E}^2=A{C}^2$ (vì tam giác

$CAE$ vuông tại

$E$)

Vậy

$A{D}^2+A{E}^2$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng

$d$.