Giải SBT (CTST) Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

GIẢI CHI TIẾT SÁCH BÀI TẬP Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ – Sách CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

================

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1 : Tính:

a)${(}^{4x-5}2$;

b)${(}^{3x+\frac{1}{3}y}2$;

c)${(}^{-x+0,3}2$;

d)${(}^{-x-10y}2$;

e)${(}^{})2$;

g)${(}^{})2$.

Lời giải:

a)${(}^{4x-5}2={(}^{4x}2-2.4x.5+5^2=16x^2-40x+25$;

b)${(}^{3x+\frac{1}{3}y}2={(}^{3x}2+2.3x.\frac{1}{3}y+{(}^{\frac{1}{3}y}2=9x^2+2xy+\frac{1}{9}{y}^2$;

c)${(}^{-x+0,3}2={(}^{-x}2+2.(-x).0,3+0,3^2=x^2-0,6x+0,09$;

d)${(}^{-x-10y}2={(}^{-x}2+2.(-x).(-10y)+{(}^{-10y}2=x^2+20xy+100y^2$;

e)${(}^{})2={(}^{})2-2.a^3.3a+{(}^{3a}2=a^6-6a^4+9a^2$;

g)${(}^{})2={(}^{})2+2.a^4.\frac{1}{2}{a}^2+{(}^{\frac{1}{2}})2=a^8+a^6+\frac{1}{4}{a}^4$.

Bài 2 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1 : Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a)$(1-4x\left)(1+4x\right)$;

b)$(-2x-5y\left)(2x-5y\right)$;

c)$(x^3-3x\left)(3x+x^3\right)$;

d)$(1+x+x^2\left)(1+x-x^2\right)$.

Lời giải:

a)$(1-4x\left)(1+4x\right)=1^2-{(}^{4x}2=1-16x^2$;

b)

$(-2x-5y\left)(2x-5y\right)=-(2x+5y\left)(2x-5y\right)=-[{(}^{2x}2-{(}^{5y}]=-4x^2+25y^2$

c)

$(x^3-3x\left)(3x+x^3\right)=(x^3-3x\left)(x^3+3x\right)={(}^{x^3}2-{(}^{3x}2=x^6-9x^2$

d)

$(1+x+x^2\left)(1+x-x^2\right)={(}^{1+x}2-{(}^{x^2}2=-x^4+x^2+2x+1$

Bài 3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 : Tính nhanh:

a)$50,5^2-50,4^2$;

b)$202.198$;

c)$10,2^2$;

d)${101}^2-202.71+{71}^2$.

Lời giải:

a)

$50,5^2-50,4^2=(50,5-50,4\left)(50,5+50,4\right)=0,1.100,9=10,09$

b)

$202.198=(200+2\left)(200-2\right)={200}^2-2^2=40000-4=39996$

c)

$10,2^2={(}^{10+0,2}2={10}^2+\mathrm{2.10.0},2+0,2^2=100+4+0,04=104,04$

d)

${101}^2-202.71+{71}^2={101}^2-\mathrm{2.101.71}+{71}^2={(}^{101-71}2={30}^2=900$

Bài 4 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 : Tính giá trị của biểu thức:

a)$P={(}^{x-10}2-x(x+80)$tại$x=0,87$;

b)$Q=4a^2+8ab+4b^2$tại$a=65$và$b=35$;

c)$R=x^3-3x^2+3x-1$tại$x=101$.

Lời giải:

a)$P={(}^{x-10}2-x(x+80)=x^2-\mathrm{2.10.}x+{10}^2-x^2-80x$

$=(x^2-x^2)-(20x+80x)+100=-100x+100$

Với$x=0,87$ta có:$P=-100.0,87+100=-87+100=13$

b)$Q=4a^2+8ab+4b^2={(}^{2a}2+2.2a.2b+{(}^{2b}2={(}^{2a+2b}2$

Với$a=65$và$b=35$ta có:$Q={(}^{2.65+2.35}2={(}^{130+70}2={200}^2=40000$

c)$R=x^3-3x^2+3x-1=x^3-3.x^2.1+3.x{.1}^2-1^3={(}^{x-1}3$

Với$x=101$ta có:$R={(}^{101-1}3={100}^3=1000000$

Bài 5 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 : Đâng cập nhật …

Bài 6 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 : Biết rằng$x=2a+b$và$y=2a-b$. Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b

a)$A=\frac{1}{2}xy$;

b)$B=x^2+y^2$;

c)$C=x^2-y^2$;

Lời giải:

a) Với$x=2a+b$và$y=2a-b$ta có:

$A=\frac{1}{2}(2a+b\left)(2a-b\right)=\frac{1}{2}[{(}^{2a}2-b^2]=\frac{1}{2}.4a^2-\frac{1}{2}{b}^2=2a^2-\frac{b^2}{2}$

b) Với$x=2a+b$và$y=2a-b$ta có:$B={(}^{2a+b}2+{(}^{2a-b}2=4a^2+4ab+b^2+4a^2-4ab+b^2$

$=(4a^2+4a^2)+(4ab-4ab)+(b^2+b^2)=8a^2+2b^2$

c) Với$x=2a+b$và$y=2a-b$ta có:

$C={(}^{2a+b}2-{(}^{2a-b}2=4a^2+4ab+b^2-(4a^2-4ab+b^2)$

$=4a^2+4ab+b^2-4a^2+4ab-b^2$

$=(4a^2-4a^2)+(4ab+4ab)+(b^2-b^2)=8ab$

Bài 7 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 : Chứng minh rằng:

a)${337}^3+{163}^3$chia hết cho 500;

b)${234}^3-{123}^3$chia hết cho 3;

Lời giải:

a)

${337}^3+{163}^3=(337+163\left)({337}^2-337.163+{163}^2\right)=500.({337}^2-337.163+{163}^2)⋮500$

b)

${234}^3-{123}^3=(234-123\left)({234}^2+234.123+{123}^2\right)=111({234}^2+234.123+{123}^2)$

Vì$111⋮3$nên$111({234}^2+234.123+{123}^2)⋮3$. Do đó,${234}^3-{123}^3$chia hết cho 3.

Bài 8 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n

a)${(2n+1)}^2–{(2n–1)}^2$ chia hết cho 8

b)${(8n+4)}^2–{(2n+1)}^2$ chia hết cho 15

Lời giải:

a) Ta có:

${(}^{2n+1}2-{(}^{2n-1}2=(2n+1+2n–1)(2n+1-2n+1)=4n.2=8n⋮8$

với mọi số nguyên n.

b) Ta có:

${(}^{8n+4}2-{(}^{2n+1}2=(8n+4+2n+1\left)(8n+4-2n-1\right)=(10n+5\left)(6n+3\right)$

$=15{(}^{2n+1}2⋮15$với mọi số nguyên n

Bài 9 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 : Thay mỗi dấu * bằng một đơn thức thích hợp để nhận được một đồng nhất thức.

a)${(}^{a+\ast }2=a^2+4ab+4b^2$;

b)${(}^{x-\ast }2=x^2-8ax+16a^2$;

c)${(}^{\ast -5y}2=0,16x^2-\ast +25y^2$;

d)${(}^{3x-0,5y}2=9x^2+0,25y^2+\ast$.

Lời giải:

Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để tìm *:

a)${(}^{a+b}2=a^2+2ab+b^2$

b, c, d)${(}^{a-b}2=a^2-2ab+b^2$

Bài 10 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 : Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a)$(x^2+4y^2\left)(x+2y\right)(x-2y)$;

b)$(x-1\left)(x+1\right)(x^2+1)(x^4+1)$.

Lời giải:

a)

$(x^2+4y^2\left)(x+2y\right)(x-2y)=(x^2+4y^2)(x^2-4y^2)={\left(x^2\right)}^2-(4y2)2=x^4-16y^4$

b)

$(x-1\left)(x+1\right)(x^2+1\left)(x^4+1\right)=(x^2-1\left)(x^2+1\right)(x^4+1)=(x^4-1)(x^4+1)=x^8-1$

Bài 11 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:

a)${(}^{a+b}2-{(}^{a-b}2=4ab$;

b)$a^3+b^3=(a+b)[{}^{(}2+ab]$;

c)$2(a-b\left)(a+b\right)+{(}^{a+b}2+{(}^{a-b}2=4a^2$;

d)${(}^{a+b+c}2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$.

Lời giải:

a)${(}^{a+b}2-{(}^{a-b}2=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2$

$=(a^2-a^2)+(2ab+2ab)+(b^2-b^2=)4ab$(đpcm)

b)

$a^3+b^3=(a+b\left)(a^2-ab+b^2\right)=(a+b\left)(a^2-2ab+b^2+ab\right)=(a+b)[{(}^{a-b}2+ab]$

c)

$2(a-b\left)(a+b\right)+{(}^{a+b}2+{(}^{a-b}2=2(a^2-b^2)+a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2$

$=(2a^2+a^2+a^2)+(b^2+b^2-2b^2)+(2ab-2ab)=4a^2$

d)${(}^{a+b+c}2={[}^{}+c]2={(}^{a+b}2+2(a+b)c+c^2$$=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$

=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO