Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \(A\), đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \(A\), đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Lời giải

Vì chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số  lẻ thành số M, có \(C_{3}^{2}\) bộ M.
Gọi số cần chọn có dạng \(\overline{abcd}\) với d số chẳn.
` ● Trường hợp 1 . d=0, suy ra d có 1 cách chọn.
+) Có 3 vị trí để xếp chữ số M, ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong M.
+) Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập {2;4;6} để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có \(A_{3}^{2}\) cách.
Do đó trường hợp này có \(1.3.2!.C_{3}^{2} = 36\)số.
● Trường hợp 2 . d THUỘC {2;4;6}, suy ra d có 3 cách chọn.