Giải SBT Bài 1 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 1 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========

Giải bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Dựa vào nửa đường tròn đơn vị để xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \)

Lời giải chi tiết

Ta thấy sin\(\alpha \) > 0 \(\forall \)0⁰ < \(\alpha \) < 180⁰             

  Chọn B

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Xét mối liên hệ của hai góc \(\alpha \) và \(\beta \)

Bước 2: Sử dụng mối liên hệ giữa hai góc để tìm phương án sai

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(\alpha  + \beta  = {180^0}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha  = \sin \beta \\\cos \alpha  =  – \cos \beta \\\tan \alpha  =  – \tan \beta \\\cot \alpha  =  – \cot \beta \end{array} \right. \Rightarrow \sin \alpha  + \sin \beta  \ne 0\) 

  Chọn A

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Xét mối liên hệ giữa các góc trong T với nhau hoặc với các góc trung gian

Bước 2: Biến đổi các giá trị lượng giác của các góc về chung giá trị lượng giác của một góc

Bước 3: Sử dụng công thức lượng giác \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để rút gọn biểu thức T

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {25^0} = \cos ({90^0} – {25^0}) = \cos {65^0}\\\sin {75^0} = \cos ({90^0} – {75^0}) = \cos {15^0}\\\sin {115^0} = \sin ({180^0} – {115^0}) = \sin {65^0}\\\sin {165^0} = \sin ({180^0} – {165^0}) = \sin {15^0}\end{array} \right.\)

Khi đó \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)\( = {\cos ^2}{65^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{15^0}\)

             \( = ({\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0}) + ({\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0})\)\( = 1 + 1 = 2\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \)

Bước 2: Biến đổi biểu thức P sao cho xuất hiện duy nhất giá trị \(\tan \alpha \)

Bước 3: Thay \(\tan \alpha  =  – 2\) rồi tính giá trị biểu thức P

Lời giải chi tiết

Do \(\tan \alpha  =  – 2\) nên \(\cos \alpha  \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \) ta có:

\(P = \frac{{\frac{{\cos \alpha  + 3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{1 + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha  + 3}} = \frac{{1 + 3.( – 2)}}{{ – 2 + 3}} =  – 5\)

Vậy với \(\tan \alpha  =  – 2\) thì P = -5

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1:  Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính R

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A} \)\( = \sqrt {{6^2} + {8^2} – 2.6.8.\cos {{100}^0}}  \approx 10,8\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{{10,8}}{{2.\sin {{100}^0}}} \approx 5,5\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Tính góc A và sử dụng định lí sin để tính độ dài AC và bán kính R

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat A = {180^0} – (\widehat B + \widehat C) = {15^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} \Rightarrow AC = \frac{{BC.\sin B}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{15.\sin {{60}^0}}}{{\sin {{15}^0}}} \approx 50,2\\\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{{15}}{{2\sin {{15}^0}}} \approx 29\end{array} \right.\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1:  Sử dụng định lí cosin để tính góc A

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính R

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\)

\( \Rightarrow \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} – {9^2}}}{{2.5.7}} =  – \frac{1}{{10}}\) \( \Rightarrow \widehat A \approx {96^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{9}{{2.\sin {{96}^0}}} \approx 4,5\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định lí cosin cho hai tam giác ∆ABC và ∆ADB để tính độ dài AC và BD

Bước 2: Xét mối liên hệ của các góc trong hình bình hành

Bước 3: Biến đổi các đẳng thức. Kết luận

Lời giải chi tiết

– Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)\( \Leftrightarrow {m^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.\cos \widehat {ABC}\)     (1)

– Áp dụng định lí cosin cho ∆ADB ta có:

\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} – 2.AB.AD.\cos \widehat {DAB}\)\( \Leftrightarrow {n^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.\cos \widehat {DAB}\)      (2)

Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC \( \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {180^0}\) \( \Rightarrow \cos \widehat {ABC} =  – \cos \widehat {DAB}\)  (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2}) – 2ab(\cos \widehat {ABC} + \cos \widehat {DAB})\)\( \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\) (ĐPCM)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Tính góc C và sử dụng định lí sin để tính độ dài cạnh AB, BC của ∆ABC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) = {60^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2\sin C = 2\sin {60^0} \approx 1,73\\BC = 2\sin {\rm{A}} = 2\sin {45^0} \approx 1,41\end{array} \right.\)

Vậy bạn Trí cần cắt miếng tôn theo hai dây cung AB, AC có độ dài lần lượt là 1,73 m và 1, 41 m

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 10 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Tính góc B và sử dụng định lí sin để tính độ dài cạnh AB của ∆ABC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat B = {180^0} – (\widehat A + \widehat C) = {52^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \frac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{20.\sin {{50}^0}}}{{\sin {{52}^0}}} \approx 19,4\)

Vậy khoảng cách từ gốc cây đến ngọn cây là 19,4 m

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1

Giải bài 11 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Từ giả thiết xác định số đo các góc \(\widehat {NCA},\widehat {NCB},\widehat {ACB}\)

Bước 2: Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC để tính độ dài AB rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết,

 \(\widehat {NCA} = 47,{45^0},\widehat {NCB} = 112,{90^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {NCB} – \widehat {NCA} = 65,{45^0}\)

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

   \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} – 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} – 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}} \)        

           \( = \sqrt {{3^2} + {5^2} – 2.3.5.\cos 65,{{45}^0}}  \approx 4,64\)

Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
=======

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều