• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Giải SBT Bài 6 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU

Đăng ngày: 17/03/2023 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều Tag với:Giai SBT Toan 10 chuong 4 CD

adsense

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 6 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========

Giải bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng:

A. AB. AC. cos\(\widehat {BAC}\)   

B. – AB. AC. cos\(\widehat {BAC}\)            

C. AB. AC. cos\(\widehat {ABC}\)   

D. AB. AC. cos\(\widehat {ACB}\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 57

Phương pháp giải

Biến đổi \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CA} \) thành 2 vectơ chung gốc rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA}  = \left( { – \overrightarrow {AB} } \right).\left( { – \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)

Chọn A

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6

Giải bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng:

A. AB. BC. cos\(\widehat {ABC}\)   

B. AB. AC. cos\(\widehat {ABC}\)               

C. – AB. BC. cos\(\widehat {ABC}\)

D. AB. BC. cos\(\widehat {BAC}\) 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 58

Phương pháp giải

Biến đổi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) thành 2 vectơ chung gốc rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  – \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  =  – AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)

Chọn C

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6

Giải bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\) là:

A. Đường tròn tâm A bán kính AB                

B. Đường tròn tâm B bán kính AB                

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB       

D. Đường tròn đường kính AB

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 59

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}\) để tìm vị trí điểm M

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } \right) = {90^0} \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0}\)

Vậy tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\)là đường tròn đường kính AB

Chọn D

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6

Giải bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Nếu hai điểm M, N thoả mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM}  =  – 9\) thì:

A. MN = 9                  

B. MN = 3                  

C. MN = 81                

D. MN = 6

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 60

Phương pháp giải

Biến đổi \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {NM} \) thành 2 vectơ chung gốc rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM}  =  – 9 \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MN}  = 9 \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {MN} } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow M{N^2} = 9 \Leftrightarrow MN = 3\) 

Chọn B

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6

Giải bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thoả mãn \(BM = \frac{1}{3}BC,CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \)

b) MN

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 61

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ để tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Bước 2: Biến đổi \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BN} \) thành các vectơ chung gốc (gốc C) rồi tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \)

Bước 3: Sử dụng các quy tắc và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để tính \(M{N^2} = {\left( {\overrightarrow {MN} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CN} } \right)^2}\)  rồi tính độ dài MN

Lời giải chi tiết

Giải SBT Bài 6 Chương 4 - SBT Toán 10 CÁNH DIỀU 1

a) Ta có:

* \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = a.a.\cos {60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}\)

* \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN}  = \left( {\overrightarrow {CM}  – \overrightarrow {CA} } \right)\left( {\overrightarrow {CN}  – \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN}  – \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB}  – \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)

Ta có: + \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN}  = CM.CN.\cos \widehat {MCN} = \frac{{2a}}{3}.\frac{{5a}}{4}.\cos {60^0} = \frac{{5{a^2}}}{{12}}\)

           + \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CB}  = \frac{2}{3}B{C^2} = \frac{{2{a^2}}}{3}\)

           + \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {CA} .\frac{5}{4}\overrightarrow {CA}  = \frac{5}{4}A{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}\)

           + \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos \widehat {ACB} = a.a.\cos {60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN}  – \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB}  – \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = \frac{{5{a^2}}}{{12}} – \frac{{2{a^2}}}{3} – \frac{{5{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{2} =  – {a^2}\)

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{{{a^2}}}{2}\), \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN}  =  – {a^2}\)

b) Ta có: \(M{N^2} = {\left( {\overrightarrow {MN} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CN} } \right)^2} = {\left( { – \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BC}  + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2}\) 

adsense
 

                      \( = {\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2} = \frac{4}{9}B{C^2} + \frac{{25}}{{16}}A{C^2} + \frac{5}{3}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \)

                      \( = \frac{{289}}{{144}}{a^2} – \frac{5}{3}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA}  = \frac{{289}}{{144}}{a^2} – \frac{5}{3}.CB.CA.\cos \widehat {BCA}\) \( = \frac{{289}}{{144}}{a^2} – \frac{5}{6}{a^2} = \frac{{169{a^2}}}{{144}}\)

\( \Rightarrow M{N^2} = \frac{{169{a^2}}}{{144}} \Rightarrow MN = \frac{{13a}}{{12}}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6

Giải bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Cho hình thoi ABCD cạnh a và \(\widehat A\)= 120°. Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 62

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng tính chất hình thoi để chứng minh ∆ABC đều

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ để tính giá trị \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)

Lời giải chi tiết

Giải SBT Bài 6 Chương 4 - SBT Toán 10 CÁNH DIỀU 2

Theo giả thiết, \(\widehat {DAB} = {60^0} \Rightarrow \overrightarrow {CAB}  = {60^0}\) mà AB = BC (ABCD là hình thoi) \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều cạnh a

Ta có: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos \widehat {ACB} = a.a.\cos {60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6

Giải bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = 0\) (*)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 63

Phương pháp giải

Tách vectơ và đưa về các vectơ chung gốc (gốc A)

Lời giải chi tiết

Biến đổi vế trái (*) ta có:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = \)\(\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC}  – \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  – \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0\) = VP (*) (ĐPCM)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6

Giải bài 64 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt \(x = \frac{{AN}}{{AC}}\). Tìm x thỏa mãn \(AM \bot BN\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 64

Phương pháp giải

Bước 1: Tách và đưa các vectơ  \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BN} \) về vectơ chung gốc sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {AC} \)

Bước 2: Sử dụng tính chất \(AM \bot BN \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN}  = 0\) để lập PT ẩn x

Bước 3: Giải PT ở bước 2 để tìm x và kết luận

Lời giải chi tiết

Giải SBT Bài 6 Chương 4 - SBT Toán 10 CÁNH DIỀU 3

Do  \(AM \bot BN\)  nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN}  = 0\)

Ta có: \(x = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow AN = xAC \Rightarrow \overrightarrow {AN}  = x\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {BM}  – \overrightarrow {BA}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  – \overrightarrow {BA} \) ; \(\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {AN}  – \overrightarrow {AB}  = x\overrightarrow {AC}  – \overrightarrow {AB} \)

Khi đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN}  = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  – \overrightarrow {BA} } \right).\left( {x\overrightarrow {AC}  – \overrightarrow {AB} } \right) = 0\)

                                \( \Leftrightarrow \frac{x}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC}  – \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  – x\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

                                \( \Leftrightarrow \frac{x}{2}.BC.\sqrt 2 BC.\cos {45^0} + x.AB.\sqrt 2 AB.\cos {45^0} – A{B^2} = 0\)

                                \( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\)

Vậy với \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) thì \(AM \bot BN\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6

Giải bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng: \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) (*)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 65

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng tính chất \({\overrightarrow a ^2} = {a^2}\) , tính chất trọng tâm tam giác và tách vectơ để biến đổi vế trái

Lời giải chi tiết

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Biến đổi vế trái (*) ta có:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)

                                      \( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)\)

                                      \( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 \)

                                      \( = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) = VP (*) (ĐPCM)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6

Giải bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35 km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 66

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt \(\overrightarrow {{v_0}} \) là vận tốc của máy bay khi không có gió, tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {{v_0}} \); \(\overrightarrow {{v_1}} \) là vận tốc của gió, tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \); \(\overrightarrow {{v_2}} \) là vận tốc của máy bay khi có gió

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa \(\overrightarrow {{v_0}} \); \(\overrightarrow {{v_1}} \); \(\overrightarrow {{v_2}} \)

Bước 3: Sử dụng các quy tắc vectơ và tích vô hướng của hai vectơ để tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \)

Lời giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{v_0}} \) là vận tốc của máy bay khi không có gió \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right| = 650\) (km/h)

      \(\overrightarrow {{v_1}} \) là vận tốc của gió \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 35\) (km/h)

      \(\overrightarrow {{v_2}} \) là vận tốc của máy bay khi có gió

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {{v_2}}  = \overrightarrow {{v_0}}  + \overrightarrow {{v_1}} \) \( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|^2} = {\overrightarrow {{v_2}} ^2} = {\left( {\overrightarrow {{v_0}}  + \overrightarrow {{v_1}} } \right)^2}\)\( = {\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + 2\overrightarrow {{v_0}} .\overrightarrow {{v_1}} \)

                                                                           \( = {\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{v_0}} ,\overrightarrow {{v_1}} } \right)\)

Mà \(\left( {\overrightarrow {{v_0}} ,\overrightarrow {{v_1}} } \right) = {45^0}\) nên \({\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{v_0}} ,\overrightarrow {{v_1}} } \right) = {650^2} + {35^2} + 2.650.35.\cos {45^0}\)\( \approx 455898,36\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| \approx 675,2\) (km/h)

Vậy tốc độ mới của máy bay là 675,2 km/h 

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 6
=======

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều Tag với:Giai SBT Toan 10 chuong 4 CD

Bài liên quan:

  1. Giải SBT Bài 1 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
  2. Giải SBT Bài 2 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
  3. Giải SBT Bài 3 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
  4. Giải SBT Bài 4 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
  5. Giải SBT Bài 5 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
  6. Giải SBT Bài CUỐI Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập sách bài tập (SBT) Toán 10 – Cánh diều




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.