GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 1 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========
Giải bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho 00 < \(\alpha \) < 1800. Chọn câu trả lời đúng
A. cos\(\alpha \) < 0
B. sin\(\alpha \) > 0
C. tan\(\alpha \) < 0
D. cot\(\alpha \) > 0
Phương pháp giải
Dựa vào nửa đường tròn đơn vị để xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \)
Lời giải chi tiết
Ta thấy sin\(\alpha \) > 0 \(\forall \)00 < \(\alpha \) < 1800
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho 00 < \(\alpha \), \(\beta \) < 1800 và \(\alpha + \beta = {180^0}\). Chọn câu trả lời sai
A. \(\sin \alpha + \sin \beta = 0\)
B. \(\cos \alpha + \cos \beta = 0\)
C. \(\tan \alpha + \tan \beta = 0\)
D. \(\cot \alpha + \cot \beta = 0\)
Phương pháp giải
Bước 1: Xét mối liên hệ của hai góc \(\alpha \) và \(\beta \)
Bước 2: Sử dụng mối liên hệ giữa hai góc để tìm phương án sai
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, \(\alpha + \beta = {180^0}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \sin \beta \\\cos \alpha = – \cos \beta \\\tan \alpha = – \tan \beta \\\cot \alpha = – \cot \beta \end{array} \right. \Rightarrow \sin \alpha + \sin \beta \ne 0\)
Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Tính giá trị của biểu thức \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)
Phương pháp giải
Bước 1: Xét mối liên hệ giữa các góc trong T với nhau hoặc với các góc trung gian
Bước 2: Biến đổi các giá trị lượng giác của các góc về chung giá trị lượng giác của một góc
Bước 3: Sử dụng công thức lượng giác \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để rút gọn biểu thức T
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {25^0} = \cos ({90^0} – {25^0}) = \cos {65^0}\\\sin {75^0} = \cos ({90^0} – {75^0}) = \cos {15^0}\\\sin {115^0} = \sin ({180^0} – {115^0}) = \sin {65^0}\\\sin {165^0} = \sin ({180^0} – {165^0}) = \sin {15^0}\end{array} \right.\)
Khi đó \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)\( = {\cos ^2}{65^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{15^0}\)
\( = ({\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0}) + ({\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0})\)\( = 1 + 1 = 2\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho \(\tan \alpha = – 2\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{\cos \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\)
Phương pháp giải
Bước 1: Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \)
Bước 2: Biến đổi biểu thức P sao cho xuất hiện duy nhất giá trị \(\tan \alpha \)
Bước 3: Thay \(\tan \alpha = – 2\) rồi tính giá trị biểu thức P
Lời giải chi tiết
Do \(\tan \alpha = – 2\) nên \(\cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \) ta có:
\(P = \frac{{\frac{{\cos \alpha + 3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{1 + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.( – 2)}}{{ – 2 + 3}} = – 5\)
Vậy với \(\tan \alpha = – 2\) thì P = -5
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 8,\widehat A = {100^0}\). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính R
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A} \)\( = \sqrt {{6^2} + {8^2} – 2.6.8.\cos {{100}^0}} \approx 10,8\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{{10,8}}{{2.\sin {{100}^0}}} \approx 5,5\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {105^0}\) và \(BC = 15\). Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Phương pháp giải
Tính góc A và sử dụng định lí sin để tính độ dài AC và bán kính R
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat A = {180^0} – (\widehat B + \widehat C) = {15^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} \Rightarrow AC = \frac{{BC.\sin B}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{15.\sin {{60}^0}}}{{\sin {{15}^0}}} \approx 50,2\\\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{{15}}{{2\sin {{15}^0}}} \approx 29\end{array} \right.\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tam giác ABC có \(AB = 5,AC = 7,BC = 9\). Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính góc A
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính R
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} – {9^2}}}{{2.5.7}} = – \frac{1}{{10}}\) \( \Rightarrow \widehat A \approx {96^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{9}{{2.\sin {{96}^0}}} \approx 4,5\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = b,AC = m,BD = n\). Chứng minh \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng định lí cosin cho hai tam giác ∆ABC và ∆ADB để tính độ dài AC và BD
Bước 2: Xét mối liên hệ của các góc trong hình bình hành
Bước 3: Biến đổi các đẳng thức. Kết luận
Lời giải chi tiết
– Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)\( \Leftrightarrow {m^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.\cos \widehat {ABC}\) (1)
– Áp dụng định lí cosin cho ∆ADB ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} – 2.AB.AD.\cos \widehat {DAB}\)\( \Leftrightarrow {n^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.\cos \widehat {DAB}\) (2)
Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC \( \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {180^0}\) \( \Rightarrow \cos \widehat {ABC} = – \cos \widehat {DAB}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2}) – 2ab(\cos \widehat {ABC} + \cos \widehat {DAB})\)\( \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\) (ĐPCM)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Từ một tấm tôn hình tròn bán kính R = 1 m, bạn trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 450, B = 750. Hỏi bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung AB, BC có độ dài lần lượt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải
Tính góc C và sử dụng định lí sin để tính độ dài cạnh AB, BC của ∆ABC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) = {60^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2\sin C = 2\sin {60^0} \approx 1,73\\BC = 2\sin {\rm{A}} = 2\sin {45^0} \approx 1,41\end{array} \right.\)
Vậy bạn Trí cần cắt miếng tôn theo hai dây cung AB, AC có độ dài lần lượt là 1,73 m và 1, 41 m
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 10 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc 780. Từ vị trí C cách gốc cây 20 m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \(\widehat {ACB} = {50^0}\) với B là vị trí ngọn cây (Hình 10). Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)
Phương pháp giải
Tính góc B và sử dụng định lí sin để tính độ dài cạnh AB của ∆ABC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat B = {180^0} – (\widehat A + \widehat C) = {52^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \frac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{20.\sin {{50}^0}}}{{\sin {{52}^0}}} \approx 19,4\)
Vậy khoảng cách từ gốc cây đến ngọn cây là 19,4 m
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
Giải bài 11 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,450. Tàu B cách cảng C một khoảng 5 km và lệch hướng bắc một góc 112,900 (Hình 11). Hỏi khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilomet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải
Bước 1: Từ giả thiết xác định số đo các góc \(\widehat {NCA},\widehat {NCB},\widehat {ACB}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC để tính độ dài AB rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết,
\(\widehat {NCA} = 47,{45^0},\widehat {NCB} = 112,{90^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {NCB} – \widehat {NCA} = 65,{45^0}\)
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} – 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} – 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}} \)
\( = \sqrt {{3^2} + {5^2} – 2.3.5.\cos 65,{{45}^0}} \approx 4,64\)
Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1
=======
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều
Trả lời