GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 2 Chương 4 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========
Giải bài 12 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,5cm,AC = 8,5cm,\widehat A = {125^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):
a) Độ dài cạnh BC
b) Số đo các góc B, C
c) Diện tích tam giác ABC
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC
Bước 2: Sử dụng định lí sin và tổng các góc trong tam giác để tính số đo các góc B, C
Bước 3: Sử dụng công thức diện tích \(S = \frac{1}{2}AB.AC\sin A\) để tính diện tích ∆ABC
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A} \)
\( = \sqrt {6,{5^2} + 8,{5^2} – 2.6,5.8,5.\cos {{125}^0}} \approx 13,3\)(cm)
b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow \sin C = \frac{{AB.\sin A}}{{BC}} \Rightarrow \widehat C \approx 23,{6^0}\)
Ta có: \(\widehat B = {180^0} – (\widehat A + \widehat C) = 31,{4^0}\)
c) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin A = \frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin {125^0} \approx 22,6\) (cm2)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
Giải bài 13 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tam giác ABC có \(BC = 50\)cm, \(\widehat B = {65^0},\widehat C = {45^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)
a) Độ dài cạnh AB, AC
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Phương pháp giải
Bước 1: Tính số đo góc A
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài AB, AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat A = {180^0} – (\widehat B + \widehat C) = {70^0}\)
a) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{50.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 37,6cm\\AC = \frac{{BC.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{50.\sin {{65}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 48,2cm\end{array} \right.\)
b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{50}}{{2.\sin {{70}^0}}} \approx 26,6cm\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
Giải bài 14 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tam giác ABC có \(AB = 5,AC = 8,BC = 9\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
a) Số đo các góc A, B, C
b) Diện tích tam giác ABC
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng định lí cosin và tổng các góc trong tam giác để tính số đo các góc A, B, C
Bước 2: Sử dụng công thức diện tích \(S = \frac{1}{2}AB.AC\sin A\) để tính diện tích ∆ABC
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\\A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {8^2} – {9^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{{10}}\\\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} – A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{5^2} + {9^2} – {8^2}}}{{2.5.9}} = \frac{7}{{15}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A \approx 84,{3^0}\\\widehat B \approx 62,{2^0}\end{array} \right.\)
Ta có: \(\widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) = 33,{5^0}\)
b) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin A = \frac{1}{2}.5.8.\sin 84,{3^0} \approx 19,9\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
Giải bài 15 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},BC = 8,AB + AC = 12\). Tính độ dài các cạnh AB, AC
Phương pháp giải
Bước 1: Biểu diễn AB hoặc AC theo cạnh còn lại
Bước 2: Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC, lập PT với ẩn AB hoặc AC
Bước 3: Giải PT ở bước 2 để tìm độ dài cạnh AB, AC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, \(AB + AC = 12 \Rightarrow AC = 12 – AB\)
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow {(12 – AB)^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow 144 – 24.AB + A{B^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B\end{array}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B + 24AB – 144 = 0\)
\( \Leftrightarrow {8^2} – 2.AB.8.\cos {60^0} + 24AB – 144 = 0\)
\( \Leftrightarrow 16AB – 80 = 0 \Leftrightarrow AB = 5\)
\( \Rightarrow \) \(AC = 12 – AB = 7\)
Vậy AB = 5, AC = 7
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
Giải bài 16 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150 m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 1100 (Hình 21)
a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
b) Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng công thức diện tích \(S = \frac{1}{2}MN.MP\sin M\) để tính diện tích ∆MNP
Bước 2: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài NP
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
a) \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}MN.MP\sin M = \frac{1}{2}.150.230.\sin {110^0} \approx 16209,7\) (m2)
Vậy diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là 16209,7 m2
b) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(N{P^2} = M{N^2} + M{P^2} – 2.MN.MP.\cos M\)
\( \Rightarrow NP = \sqrt {M{N^2} + M{P^2} – 2.MN.MP.\cos M} \)\( = \sqrt {{{150}^2} + {{230}^2} – 2.150.230.\cos {{110}^0}} \approx 314,6\)(m)
Vậy chiều dài hàng rào NP là 314,6 m
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
Giải bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C. Người A đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng AB= 100 m. Hai người tiến hành đo đạc và thu được kết quả: \(\widehat {CAB} = {54^0},\widehat {CBA} = {74^0}\) (Hình 22). Hỏi con tàu cách hòn đảo bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?
Phương pháp giải
Bước 1: Tính số đo góc \(\widehat {ACB}\)
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {ACB} = {180^0} – (\widehat {CBA} + \widehat {CAB}) = {52^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {CAB}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{100.\sin {{54}^0}}}{{\sin {{52}^0}}} \approx 102,7\)
Vậy con tàu cách hòn đảo 102,7 m
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
Giải bài 18 trang 80 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: \(AB = 30m,\widehat {CAB} = {60^0},\widehat {CBA} = {50^0}\) (Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C(làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?
Phương pháp giải
Bước 1: Tính số đo góc \(\widehat {ACB}\)
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài AC của ∆ABC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {ACB} = {180^0} – (\widehat {CBA} + \widehat {CAB}) = {70^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{30.\sin {{50}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 24,5\)
Vậy khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C là 24,5 m
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
Giải bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, \(\widehat A = {6^0},\widehat B = {4^0}\)
a) Tính chiều cao h của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình khi xuống dốc là 19 km/h.
Phương pháp giải
Bước 1: Tính số đo góc \(\widehat {ACB}\)và sử dụng định lí sin để tính độ dài AC hoặc BC
Bước 2: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính độ dài CH
Bước 3: Tính độ dài BC và thời gian đi quãng đường AC, BC để tìm thời điểm bạn An đến trường
Bước 4: Kết luận
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {ACB} = {180^0} – (\widehat {CBA} + \widehat {CAB}) = {170^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{762.\sin {4^0}}}{{\sin {{170}^0}}} \approx 306\) (m)
Xét ∆AHC vuông tại H, AC = 306 m, \(\widehat {CAH} = {6^0}\) có: \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} = 306.\sin {6^0} \approx 32\)
Vậy chiều cao h của con dốc là 32 m
b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{762.\sin {6^0}}}{{\sin {{170}^0}}} \approx 459\) (m)
Ta có: \(AC \approx 0,306\) km, \(BC \approx 0,459\) km
Thời gian bạn An đi quãng đường AC là \({t_1} = \frac{{0,306}}{4}\) (giờ)
Thời gian bạn An đi quãng đường AC là \({t_2} = \frac{{0,459}}{{19}}\) (giờ)
\( \Rightarrow \)Bạn An đi từ nhà đến trường hết \(t = {t_1} + {t_2} = \frac{{0,036}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1\) giờ = 6 phút
Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
Giải bài 20 trang 80 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300 m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Phương pháp giải
Độ dốc của cầu là góc nghiêng HBK
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính số đo góc AHB của ∆ABH
Bước 2: Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác (xét ∆HBK) để tính góc HBK rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABH ta có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} – 2.BH.AH.\cos \widehat {AHB}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {AHB} = \frac{{B{H^2} + A{H^2} – A{B^2}}}{{2.BH.AH}} = \frac{{{{250}^2} + {{150}^2} – {{300}^2}}}{{2.250.150}} = – \frac{1}{{15}}\)\( \Rightarrow \widehat {AHB} \approx 93,{8^0}\)
Xét ∆HBK có \(\widehat {AHB}\) là góc ngoài của tam giác HBK
\( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {HBK} + \widehat {HKB} \Rightarrow \widehat {HBK} = \widehat {AHB} – \widehat {HKB} = 93,{8^0} – {90^0} = 3,{8^0}\)
Vậy độ dốc của cầu qua trụ là 3,80
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
Giải bài 21 trang 81 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Một người đứng ở vị trí Atrên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = {45^0}\) (Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng định lí Pytago để tính độ dài AB của ∆ABH vuông tại H
Bước 2: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính góc ABH rồi tính góc ABC
Bước 3: Tính góc ACB và sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABH vuông tại H ta có: \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{4^2} + {{20}^2}} \approx 20,4\) (m)
Xét ∆ABH vuông tại H có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,{3^0}\)
Ta có: \(\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0} – \widehat {ABH} = 78,{7^0}\) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} – (\widehat {ABC} + \widehat {CAB}) = 56,{3^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{20,4.\sin {{45}^0}}}{{\sin 56,{3^0}}} \approx 17,3\) (m)
Vậy chiều cao của cây là 17,3 m
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 2
=======
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều
Trả lời