Đề toán 2022 [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,AB = a\). Góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đề toán 2022 [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,AB = a\). Góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{1}{8}{a^3}\). B. \(\frac{3}{8}{a^3}\). C. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}{a^3}\). D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).

Lời giải

 
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BA \bot AC\\BA \bot AA’\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {ACC’A’} \right) \Leftrightarrow \left( {BC’;\left( {ACC’A’} \right)} \right) = \left( {BC’;AC’} \right) = \widehat {BC’A} = 30^\circ \)

Tam giác \(ABC’\) vuông tại \(A\), do đó \(AC’ = \frac{{AB}}{{\tan 30}} = a\sqrt 3 \). Suy ra\(AA’ = \sqrt {A{{C’}^2} – A'{{C’}^2}}  = a\sqrt 2 \)

\({V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{ABC}}.AA’ = \frac{1}{2}{a^2}.a\sqrt 2  = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

=========== Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.