29. Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\) biết rằng thiết diện của vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) là hình vuông có cạnh \(\sqrt {3 – x} \).

Câu hỏi:

29. Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\) biết rằng thiết diện của vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) là hình vuông có cạnh \(\sqrt {3 – x} \).

A. \(V = 1\).

B. \(V = 2\).

C. \(V = \pi \).

D. \(V = 2\pi \).

Lời giải

Diện tích hình vuông có cạnh \(\sqrt {3 – x} \) là \(S = {\left( {\sqrt {3 – x} } \right)^2}\).

Ta có \(V = \int\limits_1^3 {{{\left( {\sqrt {3 – x} } \right)}^2}{\rm{d}}x{\rm{ }}}  = \int\limits_1^3 {\left( {3 – x} \right)} {\rm{ d}}x{\rm{ = }}\left. {\left( {3x – \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^3 = 2\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân