Tìm nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = frac{{2x - 1}}{{sqrt {1 - x} }}) - Sách Toán

Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x – 1}}{{\sqrt {1 – x} }}$

A. $\smallint f\left( x \right)dx = – \frac{2}{3}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 – x} + C$

B. $\smallint f\left( x \right)dx = \frac{2}{3}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 – x} + C$

C. $\smallint f\left( x \right)dx = – \frac{2}{3}\left( {2x – 1} \right)\sqrt {1 – x} + C$

D. $\smallint f\left( x \right)dx = – 2\sqrt {1 – x} + \frac{1}{{\sqrt {1 – x} }} + C$

Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
$Tìm nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = frac{{2x - 1}}{{sqrt {1 - x} }}) 1$

$\smallint \frac{{2x – 1}}{{\sqrt {1 – x} }}dx = – \smallint \left( { – 2\sqrt {1 – x} + \frac{1}{{\sqrt {1 – x} }}} \right)d\left( {1 – x} \right)\; = \frac{2}{3}{\left( {1 – x} \right)^{\frac{3}{2}}} – 2{\left( {1 – x} \right)^{\frac{1}{2}}} + C = – \frac{2}{3}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 – x} + C$

\int \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}} d x = - \int (- 2 \sqrt{1 - x} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}) d (1 - x) = \frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + C = - \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm