\(\begin{equation} \text { Tích phân } \int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{\mathrm{d} x}{x(\ln x+2)} \text { bằng } \end{equation}\)

\(\begin{equation}
\begin{array}{l}
\text { Đặt } t=\ln x+2 \Rightarrow \mathrm{d} t=\frac{\mathrm{d} x}{x} \text { . }\\
\text { Đổi cận } x=1 \text { thì } t=2 \text { và } x=\mathrm{e} \text { thì } t=3 \text { . }\\
\Rightarrow \int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{\mathrm{d} x}{x(\ln x+2)}=\int_{2}^{3} \frac{\mathrm{d} t}{t}=\left.\ln |t|\right|_{2} ^{3}=\ln \frac{3}{2} \text { . }
\end{array}
\end{equation}\)