Câu hỏi:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=(5 x+1) \mathrm{e}^{x} \text { và } F(0)=3 . \text { Tính } F(1)\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{array}{l}
\text { Ta có } F(x)=\int(5 x+1) \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x \\
\text { Đặt }\left\{\begin{array} { l }
{ u = 5 x + 1 } \\
{ \mathrm { d } v = \mathrm { e } ^ { x } \mathrm { d } x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\mathrm{d} u=5 \mathrm{~d} x \\
v=\mathrm{e}^{x}
\end{array}\right.\right. \\
F(x)=(5 x+1) \mathrm{e}^{x}-\int 5 \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x=(5 x+1) \mathrm{e}^{x}-5 \mathrm{e}^{x}+C=(5 x-4) \mathrm{e}^{x}+C
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\text { Mặt khác } F(0)=3 \Leftrightarrow-4+C=3 \Leftrightarrow C=7 . \\
\Rightarrow F(x)=(5 x-4) \mathrm{e}^{x}+7 \\
\text { Vây } F(1)=\mathrm{e}+7
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời