Câu hỏi:
\(
\smallint x\ln \left( {x + 1} \right)dx\) bằng
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln (x + 1)\\
dv = xdx
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{{x + 1}}dx\\
v = \frac{{{x^2}}}{2}
\end{array} \right.\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}
\smallint x\ln \left( {x + 1} \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {x + 1} \right) – \frac{1}{2}\smallint \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx\\
= \frac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {x + 1} \right) – \frac{1}{2}\smallint \left( {x – 1 + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {x + 1} \right) – \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{1}{2}x – \frac{1}{2}\ln \left( {x + 1} \right) + C\\
= \left( {\frac{{{x^2}}}{2} – \frac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) – \frac{1}{4}\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + C’\\
= \left( {\frac{{{x^2}}}{2} – \frac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) – \frac{1}{4}{\left( {x – 1} \right)^2} + C’
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời