Câu hỏi:
Tìm biểu thức liên hệ giữa \(m\)và \(n\) để đồ thị hàm số \(y = nx + \sqrt {m{x^2} – 12x + 3} \) có đường tiệm cận ngang.
A. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\n = – \sqrt m \end{array} \right.\)
B. \(n = \sqrt m .\)
C. \(n = m\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\n = \sqrt m \end{array} \right.\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị hàm số \(y = nx + \sqrt {m{x^2} – 12x + 3} \) có đường tiệm cận ngang \( \Rightarrow \) Hàm số xác định trên một trong các miền \(\left( { – \infty ,a} \right),\left( { – \infty ;\left. a \right]} \right.,\left( {a, + \infty } \right)\)hoặc \(\left[ {a;\left. { + \infty } \right)} \right.\) \( \Rightarrow m \ge 0\)
TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = nx + \sqrt { – 12x + 3} \Rightarrow \) đồ thị hàm số không tiệm cận ngang.
TH2: \(m > 0 \Rightarrow y = nx + \sqrt {m{x^2} – 12x + 3} \)
Khi \(x \to + \infty ,y = nx + \sqrt {m{x^2} – 12x + 3} \to + \infty \), đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Khi \(x \to – \infty ,y = nx + \sqrt {m{x^2} – 12x + 3} \), đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi \(n = \sqrt m .\)
KL: \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\n = \sqrt m \end{array} \right.\)
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận
Trả lời