Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên.

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên.

Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) là

 A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

  Chọn A

 Cách 1: PP tự luận truyền thống 

Ta có \(g’\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}f’\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right).\)

Suy ra

Bảng xét dấu 

Từ đó suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) có \(1\) điểm cực đại. ChọnA.

Chú ý: Cách xét dấu \( – \) hay \( + \) của \(g’\left( x \right)\) để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị \({x_0}\) thuộc khoảng đang xét rồi thay vào \(g’\left( x \right).\) Chẳng hạn với khoảng \(\left( { – 1; – 1 + \sqrt 2 } \right)\) ta chọn  vì dựa vào đồ thị ta thấy \(f’\left( {\sqrt 2 } \right) < 0.\) 

Cách 2: Phương pháp ghép bảng biến thiên:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2x + 2}  \Rightarrow t’ = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }} = 0 \Rightarrow x =  – 1 \Rightarrow t = 1\)

Ta có bảng biến thiên:

Giải thích:

Dựa vào đồ thị trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), \(f\left( t \right)\)có 1 điểm cực tiểu tại \(t = 2\) do đạo hàm đổi dấu từ (-) sang(+). Tạiđiểm\(t = 1\) là điểm cực đại vì dựa vào đồ thị hàm số \(f’\left( t \right)\) đổi dấu từ (+) sang (-). 

Do đó hàm số đã cho có 1 cực đại. Chọn A

=======