Câu hỏi:
Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\, = \,12x\left( {{x^2}\, – \,x\, – \,2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { – \,10\,;\,10} \right)\) để hàm số \(y\, = \,f\left( {\left| x \right|\, + \,m} \right)\) có \(7\) điểm cực trị?
A. 8.
B. \(9\).
C. \(10\).
D. \(11\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\(f’\left( x \right)\, = \,0\, \Leftrightarrow \,12x\left( {{x^2}\, – \,x\, – 2} \right)\, = \,0\) \( \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x\, = \,0\\x\, = \, – \,1\\x\, = \,2\end{array} \right.\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \(x\, = \,0\,;\,x\, = \, – \,1\,;\,x\, = \,2\).
Hàm số \(f\left( {\left| x \right|\, + \,m} \right)\) luôn có một điểm cực trị \(x\, = \,0\).
\(y\, = \,f\left( {\left| x \right|\, + \,m} \right)\, = \,\left\{ \begin{array}{l}f\left( {x\, + \,m} \right)\,;\,\left( {x\, \ge \,0} \right)\\f\left( { – \,x\, + \,m} \right)\,;\,\left( {x < \,0} \right)\end{array} \right.\).
Hàm số \(f\left( {x\, + \,m} \right)\) có ba điểm cực trị là \(x\, = \, – \,1\, – m\,;\,x\, = \, – \,m\,;\,x\, = 2\, – \,m\).
Hàm số \(f\left( { – \,x\, + \,m} \right)\) có ba điểm cực trị là \(x\, = \,m\, + \,1\,;\,x\, = \,m\,;\,x\, = \,m\, – \,2\).
Do đó hàm số \(f\left( {\left| x \right|\, + \,m} \right)\) có tối đa \(7\) điểm cực trị là
\(x\, = \,0\,;\,x\, = \,m\, + \,1\,;\,x\, = \,m\,;\,x\, = \,m\, – \,2\,;\,x\, = \, – m\, – \,1\,;\,x\, = \, – \,m\,;\,x\, = 2\, – \,m\).
Yêu cầu bài toán tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l} – \,m\, – \,1\, > 0\\ – \,m\, > \,0\\ – \,m\, + \,2\, > \,0\\m\, + \,1\, < \,0\\m\, < \,0\\m\, – \,2\, < \,0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,m\, < \, – \,1\).
Vì \(m\) nguyên và \(m\, \in \,\left( {\, – \,10\,\,;\,10} \right)\) \( \Rightarrow m \in \,\left\{ { – \,9\,;\, – \,8\,;…;\, – \,2} \right\}\).Vậy có \(8\) giá trị của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
=======
Để lại một bình luận