Đề bài:    Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có:        $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd)          (1)$

Lời giải

Đề bài:
   Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có:        $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd)          (1)$
Lời giải

Giải
  Xét tam thức bậc hai $f(x)=x^2-(1+a+b+c+d)x+a^2+b^2+c^2+d^2$
Ta có: $f(1)=-a(1-a)-b(1-b)-c(1-c)-d(1-d)$
Vì $0\leq a,b,c,d \leq 1 \Rightarrow f(1)\leq 0 \Rightarrow f(0).f(1) \leq 0 \Rightarrow$ tam thức luôn có nghiệm.
Do đó: $\Delta’ \geq 0 (1+a+b+c+d)^2-4(a^2+b^2+c^2+d^2) \geq 0 \Rightarrow$ đpcm

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác