Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0            (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy  (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$

Lời giải

Điều kiện: $x> 0, y>0, y \neq 1$
$(*)     \Leftrightarrow {lo}{{g}_{y}}{x = – 1} \Leftrightarrow 
{x = }{{y}^{{ – 1}}} \Leftrightarrow {xy = 1}$
   $\begin{array}{l}
{(**) } \Leftrightarrow {cosxcosy – sinx}{.siny =  – 1}\\
{       } \Leftrightarrow {cos(x + y) =  – 1}\\
{       } \Leftrightarrow {x + y = \pi  + k2\pi ,k} \in {Z}
\end{array}$
Vì $0     $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{xy = 1}\\
{x + y = \pi }
\end{array} \right. \Leftrightarrow {{x}^{2}}{ – \pi x + 1 = 0} 
$  $\\ \Leftrightarrow x_{1}=\frac{\Pi+\sqrt{\Pi^2 -4}}{2} , y_{1}=
\frac 2
{\Pi+\sqrt{\Pi^2 -4}}{}(TM)\\ \vee x_{2}=
\frac{\Pi-\sqrt{\Pi^2 -4}}{2} , y_{2}= \frac 2{\Pi\sqrt{\Pi^2 -4}}{}  (TM) $  

=========
Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác