Đề bài: Giải các hệ phương trình:$a)  \begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}  =\frac{3}{2}  \\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}  =\frac{5}{4} \end{cases}                      b)  \begin{cases}\sqrt{x} +\sqrt{y} =5 \\ \sqrt{xy} =6 \end{cases} $.$c)  \begin{cases}x^2+y \sqrt{xy} = 420\\ y^2 +x \sqrt{xy} =280\end{cases}                               d) \begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{y} }+ \sqrt{x+y-3}  =3 \\2x+y+\frac{1}{y} =8 \end{cases} $

Lời giải

Gợi ý:   Khi giải ta nên sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
a) Hướng dẫn:  đặt   $\frac{1}{x}=u; \frac{1}{y}=v.  $             Đáp số:  S = {$(1;2), (2;1)$}
b) Đáp số:   S = {$(4; 9), (9; 4)$}.
c) Đáp số:   $S =\left\{ {(18; 8)} \right\} $.
d) Hướng dẫn:   Đặt    $\sqrt{x+\frac{1}{y} }=u;     \sqrt{x+y-3}=v  $
    Đáp số:  $S=\left\{ {(3;1),  (5;-1), \left ( 4-\sqrt{10}, 3+\sqrt{10} \right ), \left ( 4+\sqrt{10}, 3-\sqrt{10} \right )} \right\}$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng