Ông Quang muốn thợ đục cho hủ trà to với dung tích \(500\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) và ông muốn sơn hết toàn bộ bề mặt. Biết rằng bề dày của mép trên là \(1\,{\rm{cm}}\). Hỏi ông tốn ít nhất bao nhiêu tiền để sơn, biết \(100\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) tốn hết \(100.000\) đồng?

DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Ông Quang muốn thợ đục cho hủ trà to với dung tích \(500\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) và ông muốn sơn hết toàn bộ bề mặt. Biết rằng bề dày của mép trên là \(1\,{\rm{cm}}\). Hỏi ông tốn ít nhất bao nhiêu tiền để sơn, biết \(100\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) tốn hết \(100.000\) đồng?

A. \(503.728\). 

B. \(510.012\). 

C. \(506.870\). 

D. \(520.021\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Theo đề ta có \((R > r > 0;h > 0)\).

\(V = \pi {r^2}h = 500 \Rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}\).

Theo đề ta có ông Quang đã sơn mặt xung quanh phía ngoài, mặt xung quanh phía trong, hình tròn mặt đáy trong và mép theo diện tích có thứ tự như sau:

\(\begin{array}{l}S = 2\pi Rh + 2\pi rh + \pi {r^2} + \pi {R^2} – \pi {r^2}\\ = 2\pi R\frac{{500}}{{\pi {r^2}}} + 2\pi r\frac{{500}}{{\pi {r^2}}} + \pi {(r + 1)^2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{1000(r + 1)}}{{{r^2}}} + \frac{{1000}}{r} + \pi {(r + 1)^2}\\ = \frac{{1000}}{r} + \frac{{1000}}{{{r^2}}} + \frac{{1000}}{r} + \pi {r^2} + 2\pi r + \pi \\ = \frac{{1000}}{r} + \frac{{1000}}{r} + \pi {r^2} + \frac{{1000}}{{{r^2}}} + \pi r + \pi r + \pi  \ge 3\sqrt[3]{{{{10}^6}\pi }} + 3\sqrt[3]{{1000{\pi ^2}}} + \pi \begin{array}{*{20}{c}}.&{}&{}\end{array}\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(r = \sqrt[3]{{\frac{{1000}}{\pi }}}\).

Vậy số tiền ít nhất mà ông Quang phải trả là \((3\sqrt[3]{{{{10}^6}\pi }} + 3\sqrt[3]{{1000{\pi ^2}}} + \pi )\frac{{100000}}{{100}} = 506.870\) đồng.