Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) và hàm số bậc ba \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị cắt nhau tại các điểm \(A,B\) có hoành độ lần lượt là \( – 1;2\) và tiếp xúc với nhau tại gốc tọa độ\(O\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) biết \(f\left( 1 \right) =  – 3\) và \(g\left( 1 \right) =  – 1\).

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)
  Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) và hàm số bậc ba \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị cắt nhau tại các điểm \(A,B\) có hoành độ lần lượt là \( – 1;2\) và tiếp xúc với nhau tại gốc tọa độ\(O\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) biết \(f\left( 1 \right) =  – 3\) và \(g\left( 1 \right) =  – 1\).

A. \(\frac{{63}}{{20}}\). 

B. \(\frac{{27}}{{20}}\). 

C. \(\frac{{133}}{{60}}\). 

D. \(\frac{{44}}{{15}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Từ giả thiết bài toán, ta có \(f\left( x \right) – g\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right){\left( x \right)^2}\left( {x – 2} \right)\).

Cho \(x = 1\) ta có \(a = \frac{{f\left( 1 \right) – g\left( 1 \right)}}{{ – 2}} = 1\).

Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là \(S = \int\limits_{ – 1}^2 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \) \( = \int\limits_{ – 1}^2 {\left| {\left( {x + 1} \right){x^2}\left( {x – 2} \right)} \right|{\rm{d}}x} \) \( = \int\limits_{ – 1}^2 {\left( {x + 1} \right){x^2}\left( {2 – x} \right){\rm{d}}x} \) \( = \frac{{63}}{{20}}\).