DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) bán kính \(R = 3\) và hai điểm \(M\left( {2;0;0} \right),\)\(N\left( {0;1;0} \right)\). \(\left( \alpha \right):x + by + cz + d = 0\) là mặt phẳng qua MN và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r\) lớn nhất. Tính \(T = b + c + d\).
A.\( – 1\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(3\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+ Nhận xét: \(\overrightarrow {IM} \left( {1; – 2; – 3} \right);\overrightarrow {IN} \left( { – 1; – 1; – 3} \right)\) nên 3 điểm I,M,N không thẳng hàng. Mặt phẳng qua \(MN\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất khi mặt phẳng đi qua tâm \(I\).
+ Thế lần lượt tọa độ 3 điểm \(M,N,I\) vào phương trình \(\left( \alpha \right):x + by + cz + d = 0\) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}2 + d = 0\\b + d = 0\\1 + 2b + 3c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = – 2\\b = 2\\c = – 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow T = b + c + d = – 1\).
========
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Phương trình mặt phẳng
• Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\;{A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\), có phương trình là : \(A\left( {x – {x_0}} \right) + B\left( {y – {y_0}} \right) + C\left( {z – {z_0}} \right) = 0\)
2.Khai triển củaphương trình tổng quát
Dạng khai triển của phương trình tổng quát là: \(Ax + By + Cz + D = 0\) (trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0)
Để lại phản hồi