Câu hỏi:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn biết phần thực của số phức bằng 0. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
- A. \(I\left( { – \frac{1}{2}; – \frac{1}{2}} \right),R = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
- B. \(I\left( { – \frac{1}{2};\frac{{ – 1}}{2}} \right),R = \frac{1}{2}\)
- C. \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right),R = \frac{1}{2}\)
- D. \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right),R = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi \(z = a + bi\)
\(\frac{{z – 1}}{{z – i}} = \frac{{a – 1 + bi}}{{a + \left( {b – 1} \right)i}} = \frac{{\left( {a – 1 + bi} \right)\left( {a – \left( {b – 1} \right)i} \right)}}{{{a^2} + {{\left( {b – 1} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} – b + ai}}{{{a^2} + {{\left( {b – 1} \right)}^2}}}\)
Ta có phần thực bằng 0 nên: \(\frac{{{a^2} + {b^2} – b}}{{{a^2} + {{\left( {b – 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} – a – b = 0\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right);R = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Trả lời