Câu hỏi:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}\) và các trục Ox, Oy.
- A. \(S = 3\ln \frac{2}{3} – 1\)
- B. \(S = 3\ln \frac{2}{3} + 1\)
- C. \(S = \ln \frac{2}{3} – 1\)
- D. \(S = 2\ln \frac{2}{3} – 1\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-1
Do đó: \(S = \int_{ – 1}^0 {\left| {\frac{{x + 1}}{{x – 2}}} \right|dx}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} S = \int_{ – 1}^0 {\left| {\frac{{x + 1}}{{x – 2}}} \right|dx = \left| {\int_{ – 1}^0 {\left( {1 + \frac{3}{{x – 2}}} \right)dx} } \right|} \\ = \left| {\left( {x + 3\ln \left| {x – 2} \right|_{ – 1}^0} \right)} \right| = \left| {1 + 3\ln \frac{2}{3}} \right| = 3\ln \frac{3}{2} – 1 \end{array}\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời