Đề bài: Cho phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + 7{\rm{x}} + 12} \right) = 3 + {\log _2}3\). Đặt \(t=x^2+5x\) phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây?

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 2 > 0\\ {x^2} + 7x + 12 > 0 \end{array} \right.\)  

\(\begin{array}{l} {\log _2}({x^2} + 3x + 2) + {\log _2}({x^2} + 7x + 12) = 3 + {\log _2}3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {({x^2} + 3x + 2)({x^2} + 7x + 12)} \right] = {\log _2}24\\ \Leftrightarrow ({x^2} + 3x + 2)({x^2} + 7x + 12) = 24\\ \Leftrightarrow (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24\\ \Leftrightarrow \left[ {(x + 1)(x + 4)} \right].\left[ {(x + 2)(x + 3)} \right] = 24\\ \Leftrightarrow ({x^2} + 5x + 4)({x^2} + 5x + 6) – 24 = 0\\ \Leftrightarrow {({x^2} + 5x)^2} + 10({x^2} + 5x) = 0 \end{array}\)

Vậy đặt: \(t = {x^2} + 5x\) phương trình trở thành: \({t^2} + 10t = 0.\)