Câu hỏi:
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình \({7^x} + 3 = m.\sqrt {{{49}^x} + 1} \) có đúng một nghiệm là:
- A. \(\left( {1;3} \right) \cup \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\)
- B. \(\left\{ {\sqrt {10} } \right\}\)
- C. \(\left( {1;3} \right]\)
- D. \(\left( {1;3} \right] \cup \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\({7^x} + 3 = m.\sqrt {{{49}^x} + 1} \Leftrightarrow \frac{{{7^x} + 3}}{{\sqrt {{{49}^x} + 1} }} = m\)
Đặt \(t = {7^x},t > 0\) phương trình trở thành: \(m = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} = f\left( t \right),t > 0.\)
Ta có \(f’\left( t \right) = \frac{{1 – 3t}}{{{{\left( {\sqrt {{t^2} + 1} } \right)}^3}}} \Rightarrow f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 1 – 3t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\).
Ta có bảng biến thiên hàm số \(f\left( t \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với \(t > 0\), Pt có 1 nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left( {1;3} \right] \cup \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời