====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với a,b,c dương thỏa mãn \(a + b + c = 6\). Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ \(M\left( {1;1;1} \right)\) tới mặt phẳng (P).
- A. \(d = \sqrt 3 \)
- B. \(d = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
- D. d=0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi M là trung điểm của AB. Do tam giác OAB vuông tại O ta dựng đường thẳng Mt qua M vuông góc với (OAB) tại M.
Khi đó Mt cắt trung trực của OC tại điểm \(I\left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2}} \right)\) và I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Ta có: \({x_1} + {y_1} + {z_1} = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow A,B,C \in (P):x + y + z + 3\) cố định
Khi đó \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = 0\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Để lại phản hồi