====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 5z + 8 = 0\) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – 2y + 1 = 0,\left( \beta \right):x – 2z – 3 = 0\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính \(\varphi \).
- A. \(45^\circ \)
- B. \(30^\circ \)
- C. \(60^\circ \,\)
- D. \(90^\circ \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Các VTPT của các mặt phẳng \(\left( P \right),\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4;5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; – 2;0} \right),\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;0; – 2} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_2}} ,\overrightarrow {{n_3}} } \right] = \left( {4;2;2} \right) = 2\left( {2;1;1} \right) \Rightarrow \)VTCP của đường thẳng d là: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;1} \right)\)
Ta có: \(\sin \varphi = \frac{{\left| {3.2 + 4.1 + 5.1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = 60^\circ .\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời