Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.{A’}{B’}{C’}{{\rm{D}}’}\) có \(AB = 2{\rm{a}},\,\,A{\rm{D}} = 3a,\,\,A{A’} = 4a.\) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho.
- A. \(V = \frac{{144\pi {a^3}}}{{13}}.\)
- B. \(V = 13\pi {a^3}.\)
- C. \(V = 24\pi {a^3}.\)
- D. \(V = 13{a^3}.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Ta có: \(B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = \sqrt {{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2} + {{\left( {3{\rm{a}}} \right)}^2}} = a\sqrt {13} .\)
Bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là: \(R = BI = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{{a\sqrt {13} }}{2}} \right)^2}.4a = 13\pi {a^3}.\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời