Đề: Cho một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên \(BC = A{\rm{D}} = \sqrt 2 \). Cho hình thang đó quay quanh AB, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

Hạ \(DI \bot AB;\,\,CK \bot AB \Rightarrow IA = AB = BK = 1 \Rightarrow DI = CK = 1.\)

Khối tròn xoay tạo thành chính là khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật IKCD, bỏ đi 2 khối nón tạo thành từ tam giác AID, BKC khi quay quanh AB.

Khối trụ có bán kính đáy bằng 1, đường sinh bằng 3 nên có thể tích \({V_T} = 3\pi .\)

Khối nón có bán kính đáy bằng 1, đường cao bằng 1 nên có thể tích \({V_N} = \frac{1}{3}\pi .\)

Khối tròn xoay cần tính có thể tích bằng: \(V = {V_T} – 2{V_N} = \frac{{7\pi }}{3}.\)